首页 免费电子书 目录 A-AA+ 书签 朗读

             

四库全书总目提要-卷一百七 子部十七 天文算法类二

四库全书总目提要 by 纪昀

  △《九章算术》·九卷(永乐大典本)
  谨案《九章算术》,盖《周礼》保氏之遗法,不知何人所传。《永乐大典》引《古今事通》曰:王孝《通言》,周公制礼有《九章》之名,其理幽而微,其形秘而约。张苍删补残阙,校其条目,颇与古术不同云云。今考书内有长安上林之名。上林苑在武帝时,苍在汉初,何缘预载?知述是书者在西汉中叶后矣。旧本有注,题曰刘徽所作。考《晋书》称魏景元四年刘徽注《九章》,然注中所云晋武库铜斛,则徽入晋之后又有增损矣。又有注释,题曰李淳风所作。考《唐书》称淳风等奉诏注《九章算术》为《算经十书》之首,国子监置算学生三十人,习《九章》及《海岛算经》,共限三岁,盖即是时作也。北宋以来,其术罕传,自沈括《梦溪笔谈》以外,士大夫少留意者,书遂几于散佚。洎南宋庆元中,鲍氵之始得其本于杨忠辅家,因传写以入秘阁,然流传不广。至明又亡。故二三百年来,算术之家未有得睹其全者。惟分载于《永乐大典》者依类裒辑,尚九篇具在。考鲍氵之后序,称唐以来所传旧图,至宋已亡。又称盈不足方程之篇咸阙淳风注文。今校其所言,一一悉合,知即庆元之旧本。盖显于唐,晦于宋,亡于明,而幸逢圣代表章之盛,复完于今。其隐其见,若有数默存于其间,非偶然矣。谨排纂成编,并考订讹异,各附案语于下方。其注中指状表目,如朱实、青实、黄实之类,皆就图中所列而言,图既不存,则其注猝不易晓。今推寻注意,为之补图,以成完帙。算数莫古于九数,九数莫古于是书。虽新法屡更,愈推愈密,而穷源探本,要百变不离其宗。录而传之,固古今算学之弁冕矣。
  △《孙子算经》·三卷(永乐大典本)
  案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不着其名,亦不着其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。于孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,于后来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出于孙武,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出于孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则后汉明帝以后人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
  △《术数记遗》·一卷(两江总督采进本)
  旧题汉徐岳撰。北周甄鸾注。岳,东莱人。《晋书·律历志》所称吴中书令阚泽受刘淇《乾象法》于东莱徐岳者是也。《隋书·经籍志》具列岳及甄鸾所撰《九章算经》、《七曜术算》等目,而独无此书之名,至《唐·艺文志》始着于录。书中称于泰山见刘会稽,博识多文,遍于数术,余因受业时问曰:数有穷乎?会稽曰:吾曾游天目山中,见有隐者云云。大抵言其传授之神秘。然案《后汉志》注引袁山松书曰:刘洪,泰山蒙阴人。延熹中以校尉应太史徵,拜郎中。后为会稽东部都尉。徵还未至,领丹阳太守。卒官。是洪官会稽后未尝家居,不得言于泰山见之。且洪在会稽乃官都尉,其为太守实在丹阳,而注以为官会稽太守,错互殊甚。又旧本皆题汉徐岳撰,据《晋书》所载,岳魏黄初中与太史丞韩诩论难日月食五事,则岳已仕于魏,不得系之于汉。考古尤为疏谬。至天门金虎等语,乃道家诡诞之说,亦为隐僻不经。注所言算式数位,按之正文,多不相蒙。唐代选举之制,算学《九章》、《五曹》之外,兼习此书。此必当时购求古算,好事者因托为之,而嫁名于岳耳。然流传既久,学者或以古本为疑,故仍录存之,而详斥其伪,以祛后人之惑焉。
  △《海岛算经》·一卷(永乐大典本)
  晋刘徽撰,唐李淳风等奉诏注。据刘徽序《九章算术》有云,徽寻九数有重差之名,凡望极高,测绝深,而兼知其远者,必用重差辄造重差,并为注解,以究古人之意,缀于勾股之下,度高者重表,测深者累矩,孤离者三望。离而又旁求者四望,据此,则徽之书本名《重差》,初无《海岛》之目,亦但附于勾股之下,不别为书。故《隋志·九章算术》增为十卷,下云刘徽撰,盖以九章九卷合此而十也。而《隋志》、《唐志》又皆有刘徽《九章重差图》一卷,盖其书亦另本单行,故别着于录,一书两出,至《唐志》兼列刘向《九章重差》一卷,则徽之《重差》既自为卷,因遂讹刘徽为刘向,而一书三出耳。今详为考证,定为刘徽之书,至《海岛》之名虽古无所见,不过后人因卷首以《海岛》之表设问而改斯名,然唐选举志称算学生《九章》、《海岛》共限习三年,试《九章》三条,《海岛》一条,则改题《海岛》自唐初已然矣。其书世无传本,惟散见《永乐大典》中。今裒而辑之,仍为一卷。篇帙无多,而古法具在,固宜与《九章算术》同为表章,以见算数家源流之所自焉。
  △《五曹算经》·五卷(永乐大典本)
  案《隋书·经籍志》有《九章六曹算经》一卷,而无五曹之目,其六曹篇题亦不传。《唐书·艺文志》始有甄鸾《五曹算经》五卷,韩延《五曹算经》五卷,李淳风注五曹、孙子等算经二十卷,鲁靖新集《五曹时要术》三卷。甄、韩二家,皆注是书者也,其作者则不知为谁。考《汉书·梅福传》,福上书言,臣闻齐桓之时,有以九九见者。颜师古注云,九九算术,若今《九章五曹》之辈。盖算学虽多,不出乘除二者,而乘除不出自一至九,因而九之之数,故举九九为言,而师古即以其时所有《九章五曹》等书实之,非梅福时有是书也。朱彝尊《曝书亭集》有《五曹算经跋》云,相传其法出于孙武,然彝尊第曰相传,无所引证,益不足据。观《唐书·选举志》称,《孙子》、《五曹》共限一岁,既曰共限,则《五曹》不出《孙子》明矣。姑断以甄鸾之注,则其书确在北齐前耳。自元、明以来,久无刻本,藏书家传写讹舛,殆不可通。今散见《永乐大典》内者,甄鸾、韩延、李淳风之注虽亦散佚,而经文则逐条完善。谨参互考校,俾还旧观,遂为绝无仅有之善本。考夏侯阳《算经》引田曹、仓曹者二,引金曹者一,而此书皆无其文。然此书首尾完具,胍络通贯,不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》,其目亦同阳所引田曹、仓曹、金曹等名,乃别为一书,而非此书之文。故不敢据以补入,以溷其真焉。
  △《夏侯阳算经》·三卷(永乐大典本)
  案《隋·经籍志》有夏侯阳《算经》二卷,《唐·艺文志》列夏侯阳《算经》一卷,而直斋《书录解题》载元丰京监本乃云三卷,盖传宜互有分合,故卷帙各异,然皆不言阳为何代人。考《唐志》载是书为甄鸾注,则当在甄鸾之前。而此本载阳自序有云,《五曹》、《孙子》述作滋多,甄鸾、刘徽为之详释。书内又称宋元嘉二年徐受重铸铜斛,至梁大同元年甄鸾校之,则又似在甄鸾后。其辩度量衡云,在京诸司及诸州各给称尺、并五尺度、斗、升、合等样,皆铜为之。仓库令诸量函所在官造,大者五斛,中者三斛,小者一斛,以铁为缘,勘平印书,然后给用。又《课租庸调章》称,赋役令论步数,不等章称杂令由令之属,亦皆据隋制言之,尤不可解。疑传其学者又有所窜乱附益,不尽阳之旧义矣。《唐书·选举志》所列算经十种,此居其一。盖当时本悬之令甲、肄习考课。今传本久佚,惟《永乐大典》内有之。然诸条割裂,分附《九章算术》各类之下,几于治丝而棼,猝不得其端绪。幸尚载原序在目,犹可以寻绎编次,条贯其文。今衰辑排比,仍依元丰监本,厘为三卷。其十有二门,亦从原目。其法务切实用,虽《九章》古法,非官曹民事所必需,亦略而不载。于诸算经中最为简要,且于古今制度异同尤足考证云。
  △《五经算术》·二卷(永乐大典本)
  北周甄鸾撰,唐李淳风注。鸾精于步算,仕北周为司隶校尉、汉中郡守。尝释《周髀》等算经,不闻其有是书。而《隋书·经籍志》有《五经算术》一卷,《五经算术录遗》一卷,皆不着撰人姓名。《唐·艺文志》则有李淳风注《五经算术》二卷,亦不言其书为谁所撰。今考是书,举《尚书》、《孝经》、《诗》、《易》、《论语》、《三礼》、《春秋》之待算方明者列之,而推算之术悉加甄鸾案三字于上,则是书当即鸾所撰。又考淳风当贞观初奉诏与算学博士梁述、助教王真儒等刊定算经,立于学官。《唐·选举志》暨《百官志》并列《五经算》为算经十书之一,与《周髀》共限一年习肄,及试士各举一条为问,此书注端悉有臣淳风等谨案字。然则唐时算科之《五经算》即是书矣。是书世无传本,惟散见于《永乐大典》中,虽割裂失次,尚属完书。据淳风注,于《尚书》推定闰条自言其解释之例,则知造端于此。又如《论语》千乘之国,周官盖弓宇曲并用开方之术,详于前而略于后。循其义例,以各经之叙推之,其旧第尚可以考见。谨依《唐·艺文志》所载之数,厘为上、下二卷,其中采摭经史,多唐以前旧本。如引司马彪《志序论》十二律各统一月,当月者各自为宫,今本《后汉志》统讹作终,月讹作日。革木之声,今志讹作草木。阳下生阴,阴下生阳,始于黄钟,终于仲吕,今志脱始于黄钟四字。律为寸,于准为尺,律为分,于准为寸,下文承准寸言不盈者十之所得为分,今志脱律为分于准为寸二句。《礼记义疏》引志脱误亦然。又两引上生不得过黄钟之浊,下生不得及黄钟之清,申之日,是则上生不得过九寸,下生不得减四寸五分,与蔡邕《月令章句》谓黄钟少宫管长四寸五分合。且足证中央土律中黄钟之宫乃黄钟清律,不得溷同于仲冬月律中黄钟为最长之浊律。《吕氏春秋》,先制黄钟之宫,次制十有二筒,亦黄钟有清律之证。今志作上生不得过黄钟之清浊,下生不得及黄钟之数,实因清字讹衍在上,后人改窜其下,揆诸律法,遂不可通。盖是书不特为算家所不废,实足以发明经史,核订疑义,于考证之学尤为有功焉。
  △《张邱建算经》·三卷(吏部侍郎王杰家藏本)
  原本不题撰人时代。《唐志》载张邱建《算经》一卷,甄鸾注,则当在甄鸾之前。书首邱建自序引及夏侯阳、孙子之术,则当在夏侯阳之后也。《隋志》载此书作二卷。《唐志》一卷,甄鸾注外,别有李淳风注张邱建《算经》三卷。郑樵《通志·艺文略》,张邱建《算经》二卷,又三卷,李淳风注。《宋·艺文志》、《中兴书目》亦俱作三卷,则析为三卷自淳风始。此本乃毛晋汲古阁影抄宋椠,云得之太仓王氏。首题汉中郡守前司隶甄鸾注经,朝议大夫行太史令上轻车都尉李淳风等奉敕注释,算学博士刘孝孙撰细草。盖犹北宋时秘书监赵彦若等校定刊行之本。其中称术曰者,乃鸾所注。草曰者,孝孙所增。其细字夹注称臣淳风等谨案者,不过十数处。盖有疑则释,非节节为之注也。其书体例皆设为问答,以参校而申明之,凡一百条。简奥古质,颇类《九章》,与近术不同。而条理精密,实能深究古人之意,故唐代颁之算学,以为颛业。今详加校勘,其上卷起自乘除之数,至第十二问为勾股测望,十三问为勾股和较,十四问为重勾股颠倒测望,十五问为卧勾股左右进退测望,此四问皆藉图以明,旧本所无,今特依义补入。自十六问以下皆取差分、和较、均输参杂为目,间附以方圆幂积。至中卷之第六问,乃入商功,后复及贵贱、差分、倍半、衰分、方田诸术。惟弧矢一问原本不完,未可以他术增补,姑仍其阙。下卷首问失题,又细草下亦脱二十余字,以有后文可据,谨为补足。其鹿垣仓三条,亦各为之图,系诸原问之左,俾学者得以考见其端委焉。
  △《缉古算经》·一卷(吏部侍郎王杰家藏本)
  唐王孝通撰。其结衔称通直郎太史丞。其始末未详。惟《旧唐书·律历志》“戊寅历”条下有武德九年校历人算历博士臣王孝通题,盖即其人也。是书一名《缉古算术》,《唐书·艺文志》、《崇文总目》俱称李淳风注。今案此本卷首实题孝通撰并注,则《唐志》及《总目》为误。又《宋志》作一卷,《唐志》、郑樵《艺文略》俱作四卷,王应麟《玉海》谓今亡其三。案《孝通原表》称二十术,检勘书内条目相同,并无阙佚,不知应麟何所据而云然也。书中大旨,以《九章·商功篇》有平地役功受袤之术,其于上宽下狭窄,前高后卑,阙而不论,世人多不达其理。因于平地之余,续狭斜之法。凡推朔夜半时月之所离者一术,推仰观台及羡道高广袤者一术,推筑堤授工上下广及高袤不同者一术,推筑龙尾堤者一术,推穿河授工斜正袤上广及深并ぞ上广不同者一术,推四郡输粟窖上下广袤馀郡别出入及窖深广者一术,推亭仓上下方高者一术,推刍薨、圆囤者各一术,推方仓圆窖对待者五术,推勾股边积互求者六术,共合二十术之数。中间每以人户道里,大小远近,及材物之轻重,工作之时日,乘除进退,参伍以得其法。颇不以深浅为次第,故读者或不能骤通。而卒篇以后,由源竟委,端绪足寻,洵为思极毫芒,曲尽事理。唐代明算立学,习此书者以三年为限,亦知其术之精妙,非旦夕所克竟其义矣。其书世罕流播,此乃宋元丰七年秘书监赵彦若等校定刊行旧本,常熟毛得之章邱李氏,而影抄传之者。今详加勘正,其文间有脱阙,不敢妄补。谨撮取其义,别加图说,附诸本文之左,以便观览云。
  △《数学九章》·十八卷(永乐大典本)
  宋秦九韶撰。九韶始末未详。惟据原序自称其籍曰鲁郡。然序题淳七年,鲁郡已久入于元。九韶盖署其祖贯,未详实为何许人也。是书分为九类。一曰大衍,以奇零求总数为九类之纲。二曰天时,以步气朔晷影及五星伏见。三曰田域,以推方圆幂积。四曰测望,以推高深广远。五曰赋役,以均租税力役。六曰钱,以权轻重出入。七曰营建,以度土功。八曰军旅,以定行阵。九曰市易,以治交易。虽以《九章》为名,而与古《九章》门目迥别,盖古法设其术,九韶则别其用耳。宋代诸儒,尚虚谈而薄实用。数虽圣门六艺之一,亦鄙之不言,即有谈数学者,亦不过推衍河洛之奇偶,于人事无关。故乐屡争而不决,历亦每变而愈舛,岂非算术不明,惟凭臆断之故欤?数百年中,惟沈括究心是事,而自《梦溪笔谈》以外,未有成书。九韶当宋末造,独崛起而明绝学。其中如大衍类蓍卦发微,欲以新术改《周易揲蓍》之法,殊乖古义。古历会稽题数既误,且为设问以明大衍之理,初不计前后多少之历过,尤非实据。天时类缀术推星,本非方程法,而术曰方程,复于草中多设一数以合方程行列,更为牵合。所载皆平气平朔,凡晷影长短,五星迟疾,皆设数加减,不过得其大概,较今之定气定朔,用三角形推算者,亦为未密。然自秦、汉以来,成法相传,未有言其立法之意者。惟此书大衍术中所载立天元一法,能举立法之意而言之。其用虽仅一端,而以零数推总数,足以尽奇偶和较之变,至为精妙。苟得其意而用之,凡诸法所不能得者,皆随所用而无不通。后元郭守敬用之于弧矢,李冶用之于勾股方圆,欧逻巴新法易其名曰借根方,用之于九章八线,其源实开自九韶,亦可谓有功于算术者矣。至于田域、测望、赋役、钱、营建、军旅、市易七类、皆扩充古法,取事命题,虽条目纷纭,曲折往复,不免瑕瑜互见,而其精确者居多,今即《永乐大典》所载,于其误者正之,疏者辨之,颠倒者次第之,各加案语于下。庶得失不掩,俾算家有所稽考焉。
  △《测圆海镜》·十二卷(编修李潢家藏本)
  元李冶撰。冶字镜斋,栾城人。金末登进士,入元官翰林学士。事迹具《元史》本传。其书以勾股容圆为题,自圆心圆外纵横取之,得大小十五形,皆无奇零。次列识别杂记数百条,以穷其理。次设问一百七十则,以尽其用。探赜索隐,参伍错综,虽习其法者,不能骤解。而其草则多言立天元一。按立天元一法见于宋秦九韶《九章大衍数》中,厥后《授时草》及《四元玉鉴》等书皆屡见之,而此书言之独详,其关乎数学者甚大。然自元以来,畴人皆株守立成,习而不察。至明,遂无知其法者。故唐顺之与顾应祥书,谓立天元一,漫不省为何语。顾应祥演是书为分类释术,其自序亦云立天元一无下手之术,则是书虽存,而其传已泯矣。明万历中,利玛窦与徐光启、李之藻等译为《同文算指》诸书,于古《九章》皆有辨订,独于立天元一法阙而不言。徐光启于《勾股义序》中引此书,又谓欲说其义而未遑。是此书已为利玛窦所见,而犹未得其解也。迨我国家,Ο化翔洽,梯航鳞萃,欧逻巴人始以借根方法进呈,圣祖仁皇帝授蒙养斋诸臣习之。梅A3成乃悟即古立天元一法,于《赤水遗珍》中详解之。且载西名阿尔热巴拉(案:原本作阿尔热巴达,谨据西洋借根法改正),即华言东来法。知即冶之遗书流入西域,又转而还入中原也。今用以勘验西法,一一吻合,A3成所说,信而有徵。特录存之,以为算法之秘钥。且以见中法西法互相发明,无容设畛域之见焉。
  △《测圆海镜分类释术》·十卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  明顾应祥撰。应祥有《人代纪要》,已着录。李冶《测圆海镜》所设一百七十问中,皆有草有法。(案:前数十题中甚易者,或无草,后皆有草。)草用立天元一为虚数,合问数推之法,专用问数推之,皆归于带纵诸乘方而止。应祥得冶书于唐顺之,于立天元一语互相推求,不得其解,遂去其细草,专演算法,改为是书。自谓便于下学。殊不知立天元一之妙,能使诸法不能求者可以得其法;若无其草,即冶已有不能得其法者。而徒沾沾于加减开方之数,可谓循枝叶而失本根者矣。唐顺之与应祥书云,此书形下之数太详,而形上之义或略,使观之者尚不免其数可陈而义难知,有与人以鸳鸯枕而不度人以金针之疑。仆意欲明公于紧要处提掇一二作法源头出来,使后世为数学者识其大者得其义,识其小者得其数,则此书尤更觉精采耳。其不足于应祥者诚是。第作法源头即立天元一一语,应祥既去之,又将何以为提掇乎?然《九章》之中,惟少广诸乘方之数为甚繁,故立方带纵之法,古已不见有和数者。冶所用有至三乘方、四乘方及五乘方者,且兼加减诸乘方廉隅,不为之详其算式,初学诚有难于取数者。冶虽专为发明立天元一术,得应祥所演诸乘方之式,亦可谓求立天元一法者之一助云。
  △《益古演段》·三卷(永乐大典本)
  元李冶撰。据至元壬午砚坚序,称冶《测圆海镜》既已刻梓,其亲旧省掾李师徵,复命其弟师请冶是编刊行。是成在《测圆海镜》之后矣。其曰《益古演段》者,盖当时某氏算书(案:冶序但称近世有某,是冶已不知作者名氏。)以方圆周径幂积和较相求,定为诸法,名《益古集》。冶以为其蕴犹匿而未发,因为之移补条目,厘定图式,演为六十四题,以阐发奥义,故踵其原名。其中有草,有条段,有图,有义。草即古立天元一法,条段即方田、少广等法,图即绘其加减开方之理,义则随图解之。盖《测圆海镜》以立天元一法为根,此书即设为问答,为初学明是法之意也。所列诸法,文皆浅显。盖此法虽为诸法之根,然神明变化,不可端倪,学者骤欲通之,茫无门径之可入。惟因方圆幂积以明之,其理犹属易见。故冶于方圆相求各题,皆以此法步之为草,俾学者得以易入。自序称今之为算者未必有刘、李之工,而褊心见,不肯晓然示人。惟务隐互错糅,故为溟氵幸黯ホ,惟恐学者得窥其仿佛云云。可以见其着书之旨矣。至其条段、图、义,触类杂陈,则又以必习于诸法而后可以通此法,故取以互相发也。其书世无传本。顾应祥、唐顺之等见《测圆海镜》而不解立天元一法,遂谓秘其机以为奇,则明之中叶,业已散佚。今检《永乐大典》尚载有全编。特录存之,俾复见于世,以为算家之圭臬。砚坚序称三卷,今约略篇页,厘为三卷,其文则无所增损。惟传写讹谬者,各以本法推之,咸为校正焉。
  △《弧矢算术》·一卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  明顾应祥撰。弧矢之法,始于元郭守敬《授时历草》。其有弧背求矢草,立天元一为矢云云。反覆求之,至得三乘方积数及廉隅纵数而止,不载开方算式,大抵开诸乘方法尚为当时畴人所习,故不赘言,抑或别为专书,故不复演欤?其弧矢相求,及弧容直阔诸法,皆以勾股法御之。明唐顺之谓为步日躔月离源头,作弧矢论,以示顾应祥。应祥遂演为是书,名其编曰《弧矢术》。应祥未明立天元一法,故置之不论。惟补其开带纵三乘方之式,并详各弧矢相求之法,与测《圆海镜》、《分类释术》之作略同,其可资初学之讲肄者,亦略相等也。
  △《同文算指前编》·二卷、《通编》·八卷(两江总督采进本)
  明李之藻演西人利玛窦所译之书也。前编上、下二卷,言笔算定位、加减乘除之式,及约分、通分之法。通编八卷,以西术论《九章》。卷一曰三率准测,即古异乘同除。曰变测,即古同乘异除。曰重测,即古同乘同除。卷二、卷三曰合类差分。曰和较三率,曰洪衰互徵,即古差分,又谓之衰分。卷四曰叠借互徵,即古盈肉。卷五曰杂和较乘,即古方程。卷六曰测量三率,即古勾股。曰开平方,曰奇零开平方,即古少广。卷七曰积较和开平方。卷八曰带纵诸变开平方。曰开立方。曰广诸乘方。曰奇零诸乘方。皆即古少广。案《九章》乃《周礼》之遗法,其用各殊,为后世言数者所不能易。西法惟开方(即古少广)勾股各有专术,馀皆以三率御之。若方田、粟米、差分、商功、均输五章,本可以三率御之。至于盈肉以御隐。杂互见,方程以御错糅正负,则三率不可御矣。盖中法、西法固各有所长,莫能相掩也。是书欲以西法易《九章》,故较量长短,俱有增补。其论三率比例,视中土所传方田、粟米、差分诸术实为详悉。至盈肉、方程二术则皆仍旧法。少广略而未备,且法与数多出入之处。梅文鼎《方程馀论》曰:《几何原本》言勾股三角备矣。《同文算指》于盈肉、方程取古人之法以传之,非利氏之所传也。又曰:诸书之谬误,皆沿之而不能察,其必非知之而不用,能言之而不悉,亦可见矣。诚确论也。然中土算书,自元以来,散失尤甚,未有能起而辑之者。利氏独不惮其烦,积日累月,取诸法而合订是编,亦可以为算家考古之资矣。
  △《几何原本》·六卷(两江总督采进本)
  西洋人欧几里得撰。利玛窦译而徐光启所笔受也。欧几里得未详何时人。据利玛窦序云,中古闻士。其原书十三卷,五百馀题,利玛窦之师丁氏为之集解,又续补二卷于后,共为十五卷。今止六卷者,徐光启自序云,译受是书,此其最要者,遂刊之。其书每卷有界说,有公论,有设题。界说者,先取所用名目解说之。公论者,举其不可疑之理。设题则据所欲言之理,次第设之,先其易者,次其难者,由浅而深,由简而繁,推之至于无以复加而后已。是为一卷。每题有法,有解,有论,有系,法言题用,解述题意,论则发明其所以然之理,系则又有旁通者焉。卷一论三角形,卷二论线,卷三论圆,卷四论圆内外形,卷五、卷六俱论比例。其于三角、方圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义,无不曲折尽显,纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情,尽规矩准绳之用,非虚语也。又案此书为欧逻巴算学专书,且利玛窦序云,前作后述,不绝于世,至欧几里得而为是书,盖亦集诸家之成,故自始至终,毫无疵类。加以光启反复推阐,其文句尤为明显。以是弁冕西术,不为过矣。
  △《御定数理精蕴》·五十三卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第二部也。上编五卷,曰立纲明体,其别有五。曰数理本源,曰河图,曰洛书,曰周髀经解,曰几何原本,曰算法原本。下编四十卷,曰分条致用,其别亦有五。曰首部,曰线部,曰面部,曰里部,曰末部。又表八卷,其别有四。曰八线表,曰对数阐微表,曰对数表,曰八线对数表。皆通贯中西之异同,而辨订古今之长短。如旧传方程分二色为一法,三色为一法,四色、五色以上为一法,头绪纷然。所立假如仅可施之本例,而不可移之他处。至于正负加减法,实并分母诸例,率皆谬误。今则约之为和数、较数、和较兼用、和较加变四例,而和数不分正负,较数任以一色为正,即以相当之一色为负,皆以异名相并,同名相减,实足正旧法之讹误。又割圆术古以径一围三为周径之率,宋祖冲之用圆容六边起算,元赵友钦用圆容四边起算,皆屡求勾股,得径一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密,无逾于此。而旧所传弧矢诸术,周径皆用古率,又弧弦弦背互求诸术,立法极为疏舛。今则以六宗三要二简法求得一象限内弦矢割切正馀八线,立为一表,洵极勾股弧矢之变。又《几何原本》止于测面,七卷以下,徐光启、李之藻后无译之者。《新法算书》,往往有杂引之处,读者未之能详。且理分中末线,但有求作之法,而莫知所用。今则求得各等面体及求内容外切各等面体之积,至十二等面及二十等面之体,皆以理分中末线为之比例,足以补测量全义量体诸率之简略。至末部借根方法,即古立天元一之术,唐宋诸算家咸用之。至明而失传,是以顾应祥、唐顺之于元李冶《测圆海镜》一书所立天元一皆茫然不解。今则具明其加减乘除之例,而后根与平方以下诸乘方之多少者咸得其开法,与古所云带纵立方三乘方诸变同归一揆。且线面体一以贯之,而本法所不能求者,皆可以借根而得,至为精妙。他若对数表以假数、求真数,比例规解以量代算,皆西法之迥异于中法者,咸为疏通证明,绘图立表,粲然毕备。实为从古未有之书。虽专门名家,未能窥高深于万一也。
  △《几何论约》·七卷(内府藏本)
  国朝杜知耕撰。知耕字临甫,号伯瞿,柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削,故名《论约》。光启于《几何原本》之首,冠杂议数条,有云此书有四不必;不必疑,不必揣,不必试,不必改。有四不可得;欲脱之不可得,欲驳之不可得,欲减之不可得,欲前后更置之不可得。知耕乃刊削其文,似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心,当其独契,不必喻诸人人,并不必印诸着书之人。《几何原本》十五卷,光启取其六卷。欧几里得以绝世之艺,传其国递授之秘法,其果有九卷之冗赘,待光启去取乎?各取其所欲取而已。知耕之取所欲取,不足异也。梅文鼎算数造微,而所着《几何摘要》亦有所去取于其间,且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要,必非漫然矣。
  △《数学钥》·六卷(内府藏本)
  国朝杜知耕撰。其书列古方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈肉、方程、勾股九章,仍取今线、面、体三部之法隶之,载其图解,并摘其要语以为之注,与方中通所撰《数度衍》用今法以合《九章》者体例相同。而每章设例,必标其凡于章首。每问答有所旁通者,必附其术于条下。所引证之文,必着其所出,辑尤详。梅文鼎《勿历算书》记曰:近代作者如李长茂之《算海详说》,亦有发明,然不能具《九章》。惟方位伯《数度衍》,于《九章》之外罗甚富。杜端伯《数学钥》,图注《九章》,颇中肯綮,可为算家程式。其说固不诬矣。世有二本,其一为妄人窜乱,殊失本真。此本犹当日初刊。今据以校正,以复知耕之旧云。
  △《数度衍》·二十四卷、附录一卷(两江总督采进本)
  国朝方中通撰。中通字位伯,桐城人。明检讨以智之子也。以智博极群书,兼通算数。中通承其家学,着为是书,有数原律衍、几何约、珠算、笔算、筹算、尺算诸法。复条列古《九章》名目,引《御制数理精蕴》,推阐其义。其《几何约》,本前明徐光启译本。其珠算,仿程大位《算法统宗》。笔算、筹算、尺算采《同文算指》及《新法算书》。惟数原律衍未明所自,大抵裒辑诸家之长,而增减润色,勒为一编者也。其尺算之术,梅文鼎谓其三尺交加取数,故只能用平分一线。其比例规解之本法,惜仅见其弟中履但称中通得旧法于豫章。而不知其法何如,竟未获与中通深论。又称见嘉兴陈荩谟《尺算用法》一卷,亦只平分一线,岂中通所据之法,与荩谟同出一源欤?盖不可考矣。
  △《勾股引蒙》·五卷(浙江巡抚采进本)
  国朝陈︳撰。︳字言扬,海宁人。由贡生官淳安县教论。是书成于康熙六十一年壬寅。首载加减乘除之法,杂引诸书。如加法则从《同文算指》,列位自左而右。减法则从梅文鼎《笔算》,列位自上而下,易横为直。乘法则用程大位《算法统宗》铺地锦法,画格为界。除法则用梅文鼎《筹算》,直书列位,至定位则又用西人横书之式。盖兼采诸法,故例不画一。至开带纵平方,但列较数而不列和数。开带纵立方,但列带一纵而不列带两纵相同及带两纵不同,皆为未备。所论勾股诸法,谓勾股和自乘方与弦积相减,所馀之积,转减弦积为股弦较,不知以勾股和自乘积与倍弦积相减,所馀为勾股较积,不得为股弦较也。又谓勾股相乘,以勾股较除之,亦得容方。不知既用勾股容方本法,以勾股和除勾积股相乘矣,则用此一勾股相乘之积,而勾股和与勾股较除之,皆得容方,无是理也。又谓勾股相乘之积为容方者四,斜弦内为容方者两,不知勾股形内以弦为界,止容一方,试以勾三股四之容方积较之,尚不及勾股积四分之一,而股愈长则容方愈小者,更无论矣。又谓勾股弦之长,恒两倍于容圆之周,不知平圆积以半周除之而得半径,勾股相乘积以总和除之而得半径,根既不同,不得牵混为一也。如斯之类,亦多未协。其三角法则全录梅文鼎《平三角举要》,略加诠释。所用八线小表,以馀线可以正弦、正切、正割三线加减得之,故不备列。其半径止用十万,亦《测量全义》所载泰西之旧表,无所发明。然算法精微,猝不易得其门径。此书由浅入深,循途开示,于初学亦不为无功。观其名以《引蒙》,宗旨可见。录存其说,亦足为发刃之津梁也。原本不分卷数,今略以类从,以算法为一卷,开方为一卷,勾股为一卷,三角为一卷,正馀弦切割表为一卷。
  △《勾股矩测解原》·二卷(浙江汪启淑家藏本)
  国朝黄百家撰。百家有《体独私抄》,已着录。是书言勾股测望,并详绘矩度之形,与熊三拔《矩度表说》大概相同,而此书专明一义,其说尤详。考勾股测望,自古有之。其法或用方矩,或立矩表,或用重矩,引绳入表,以测高深广远。所不能至者,总以近者小者与远者大者相准。世传刘徽《海岛算经》,即此法也。及本朝《御制割圜八线表》出,又仪器制作悉备,始有三角形测量。盖测量用三角度,低昂甚便,视步算检表,数密而功省。虽其理与勾股无殊,而径捷简易,则不可同日而论矣。然必仪与表兼备,而后其术可施,苟阙其一,即精于是术者无从措手,故勾股之法亦不可废也。是书虽仅具古法,亦足备测量之资焉。
  △《少广补遗》·一卷(两江总督采进本)
  国朝陈世仁撰。世仁,海宁人。康熙乙未进士。其书以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等题,分为十二法,复有抽奇、抽偶诸目。盖堆垛之法也。按堆垛乃少广中之一术,与尖锥体、台体相似,而实不同。盖尖堆体、台体外平而中实,堆垛为众体所积,面有がテ,中多空隙,故二法相较,烦简顿殊。古《少广》中仅具以边数层数求积数法,亦未有解其故者。至以积求边数层数之法,则未备焉。又其为用甚少,故算家率略而不详。世仁有见于此,专取堆垛诸形,反覆相求,各立一法。虽图说未具,不能使学者窥其立法之意,而于《少广》之遗法,引伸触类,实于数学有裨,不可以其一隅而少之也。
  △《庄氏算学》·八卷(福建巡抚采进本)
  国朝庄亨阳撰。亨阳字元仲,南靖人。康熙戊戌进士,官至淮徐海道。是编乃其自部曹出董河防,于高深测量之宜,随事推究,设问答以穷其变,因笔之于书。其后人取其残稿,裒辑成帙。中间大旨皆遵《御制数理精蕴》,而参以《几何原本》、《梅氏全书》,分条采摘;各加剖析,颇称明显。末为七政步法,亦本之《新法算书》,而节取其要。其于推步之法,条目赅广,缕列星罗,无不各有端绪。恭案《御制数理精蕴》线、面、体三部,凡三十馀卷,《几何原本》五卷,《梅氏全书》,卷帙亦为浩博,学算者非出自专门,不能骤窥蹊径。今亨阳撮举精要,别加荟萃,简而不漏,括而不支,可为入门之津筏。虽未能大有所发明,而以为初学者启蒙之资,则殊有裨益矣。
  △《九章录要》·十二卷(浙江巡抚采进本)
  国朝屠文漪撰。文漪字莼洲,松江人。其书因古《九章》之术,参以今法,与杜知耕所着《数学钥》体例相似,而互有详略疏密。知耕详于方田,文漪则详于勾股。知耕论少广备及形体,文漪推少广则研及廉隅之辨。知耕参以西法,每于设问之下附着其理,文漪则采录梅文鼎诸书,推阐以尽其用。大致皆缀集今古之法以成书,而取舍各异。合而观之,亦可以互相发明也。是书有借徵一条,专明借衰叠征之术,为知耕之所未及。考其所载,虽未极精密,然于借数之巧,固已得其大端矣。
  ──右“天文算法类”算书之属,二十五部,二百十卷,皆文渊阁着录。(案:数为六艺之一,百度之所取裁也。天下至精之艺,如《律吕推步》,皆由是以穷要眇。而测量之术,尤可取资。故天文无不根算书。算书虽不言天文者,其法亦通于天文。二者恒相出入,盖流别而源同。今不入小学而次于天文之后,其事大,从所重也。不与天文合为一,其用广,又不限于一也。)
  ○天文算法类存目
  △《星经》·二卷(两江总督采进本)
  不着撰人名氏。晁公武《读书志》载《甘石星经》一卷,注曰汉甘公石申撰。以日月、五星、三垣、二十八舍恒星图象次舍,有占诀以候休咎。《隋书·经籍志》,石氏《星簿经赞》一卷,《星经》二卷,甘氏《四七法》一卷。是书卷数虽与《隋志》合,而多举隋、唐州名,必非秦、汉间书也。所载星象,今亦残阙不全,不足以备考验。
  △《步天歌》·七卷(两江总督采进本)
  陈振孙《书录解题》曰,《步天歌》一卷,未详撰人,二十八舍歌也。三垣颂、五星凌犯赋附于后。或曰唐王希明撰,自号丹元子。郑樵《通志·天文略》则曰隋有丹元子,隐者之流也,不知名氏,作《步天歌》。王希明纂汉、晋志以释之,《唐书》误以为王希明。案樵《天文略》全采此歌,故推之甚至。然丹元子为隋人,不见他书,不知樵何所据。使果隋时所作,不应李淳风不知其人,《隋书·经籍志》中竟不着录,至《唐书》乃称王希明也。疑以传疑,阙所不知可矣。其书以紫微、太微、天市分上中下三垣宫,仍以四方之星分属二十八舍,皆以七字为句,条理详明,历代传为佳本。本朝御制及钦定《天文仪象》诸书,咸采录之,复有专刻官本。考度绘图,测验星躔,一一吻合。此本图度未工,句多增减,所注占语,亦未详出自谁手,未为善本。又《唐志》、《文献通考》并称一卷,而此本乃有七卷,其为后人所窜乱审矣。郑樵亦称世有数本,不胜其讹,此或即其一也。
  △《青罗历》·(无卷数,浙江范懋柱家天一阁藏本)
  不着撰人名氏。考陈振孙《直斋书录解题》云,《青罗立成历》一卷,司天监朱凤奏。据其称贞元十年甲戌入历,至今乾宁丁巳,则是唐末人。似即此书,然稽其年代,不甚相合,卷数亦多少互异,疑不能明也。其书列一年十二月为定表,用节气纪太阳太阴宿次。又以年经月纬纵横立表,各定年数为五星周而复始之期。案日月经天有常度,亦有差分,故月有大小,闰有常期。若一概限以节气太阳,倘连值十五日之节,尚可迁就,太阴用三十日为定策,则必不能齐。至五星躔度,各有迟速,其周天之数,赢缩不能画一,拘以定数,亦类刻舟。又日、月、五星谓之七曜,曜者光曜之谓也。月孛、罗、计、紫К虽有躔次,实无其形。此书立十一曜之名,已为未协。至论月孛一条,乃有披金甲及背上插箭之语,一若亲睹其形者,大抵剿袭道家符等书,而不知其荒唐已甚也。
  △《官历刻漏图》·二卷(永乐大典本)
  宋王普撰。自序谓官历漏刻,以岳台为定。九服之地,冬夏至昼夜刻数或与岳台不同,则二十四气前后易箭之日亦皆少差。又有蔡知方序,谓刻漏图邵阳刊本最详备,建阳林氏复加镌定,移小分于四刻之前,视昔尤为精密。又有钮兰居士序,谓林君衍四刻馀分,均诸众时之先后,作小漏款识,视王普为尤备。则此书又林氏所重修,非普之旧也。然其法已略具《宋史》中,此虽稍详,究无大异。普字伯照,里籍未详。官左朝散大夫行太常博士。林氏名字俱佚,其朝代亦无可考。
  △《星象考》·一卷(编修程晋芳家藏本)
  原本题宋邹淮撰。后有魏了翁跋,称淮以进士提领造历所,演算历书,其所撰载如此云云。考陈振孙《书录解题》,载《天文考异》二十五卷,昭武布衣邹淮撰。大抵袭《景新书》之旧,淮后入太史局。今此书仅四页,似从《天文考异》中录出,而别题此名。又《书录解题》既称淮为昭武布衣,而了翁跋又称为进士,亦相牾,殆书贾所伪托也。
  △《天文精义赋》·四卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  旧题管勾天文岳熙载撰,并集注。而不着其时代。案注中多引《宋史·天文志》,当为元末人。考元太史院有管勾二员,秩从九品。而历志载郭守敬《会南北日官考》论历法,有岳铉之名,或即其家子孙也。其书皆论推测占验之术,而以韵语俪之。首天体,次分野,次太阳、太阴,次概举七政,及于恒星,而以凌抵、斗食之说附于其末。大都摭拾史传,不能有所发明。钱曾《读书敏求记》,载熙载尚有《天文占书类要注》四卷,今未见。
  △《天心复要》·三卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  明鲍泰撰。泰,徽州人。是书作于成化中。专言历法,而于岁实朔策汉已来所定小馀疏密,或增或损之故,茫然不解。徒主四分法,岁三百六十五日三时之整数,分二十四气。每一气得十五日二时五刻。参用奇门数五日,满甲子六十为一候,三候为一气。不及气策二时五刻,每岁有一候三时之差。奇门于是设立超神接气置闰,适二十年而闰二十一候,泰乃名之为一致。四致凡八十年,名之为一序。三序凡二百四十年,名之为一限。三限凡七百二十年,名之为一合。十九合凡万三千六百八十年,名之为一会。又以旧法十九年七闰月为一章之整数八十章,凡千五百二十年,名之为一乘。三乘凡四千五百六十年,名之为一运。三运一万三千六百年,为一会。此最疏之数,推步家自汉张衡以后,久弃不用,泰粗涉乎此,遂矜为独得之秘,纷纷创立名目,衍成是书。因附会邵子冬至子之半、天心无改移二语,以为书名,殊陋无足道也。
  △《太阳太阴通轨》·(无卷数,浙江鲍士恭家藏本)
  明戈永龄撰。永龄,宛平人。正德中官钦天监保章正。是书取元代所辑《大统历》七政交食通轨,循其法而重演之。原本不题卷数,仅分三册。盖其细草稿也。考《明史》载《大统历》即元《授时历》,当时测验,舛异已多,得其全书,犹不足用。此本篇帙残阙,仅存推算数法,益不足据为定准矣。
  △《象纬汇编》·二卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  明韩万锺撰。万锺,蕲州人。是书成于嘉靖壬辰。采丹元子《步天歌》逐段分释,并为之图。以马氏《通考》所记彗孛客流陵犯之属分隶各星之下,合三垣二十八宿为三十一条,而五纬附于其后。其自序谓便学者之考索,非有所作。大概与《天元玉历》相同。盖当时未睹官本,故又为此裒辑耳。
  △《戊申立春考证》·一卷(两江总督采进本)
  明邢路撰。路有《古今律历考》,已着录。万历三十六年戊申,钦天监推十二月二十一日己卯子正立春,路立表推之,谓当在二十日戊寅亥初。由元统《大统历》轻改郭守敬《授时法》,测验俱差。遂详为考证,以成此书。盖其官兰州时所作也。陶《续说郛》亦载此书,但题曰《立春考证》,删其戊申二字,已为舛谬。又因路字士登,遂误以邢为地名,删此二字,但题曰路士登撰,益足资笑噱矣。
  △《星历释义》·二卷(浙江鲍士恭家藏本)
  明林祖述撰。祖述字道卿,鄞县人。万历丙戌进士,官至广西提学佥事。是编上卷为七曜、二十八宿、十干、十二支及年岁载祀、朔弦望晦盈虚闰馀诸条,下卷为二十四气、七十二候及岁时令节诸条,皆杂引经史及先儒论说以诠解之,故曰《释义》。然多抄撮旧文,于授时要旨殊无当也。
  △《折衷历法》·十三卷(直隶总督采进本)
  明朱仲福撰。仲福,灵寿人。初,元郭守敬作《授时历》。明洪武中因其书作《大统历》,而去其上考下求岁实消长之法。是以嘉靖中以大统、授时二历相较,考古则气差三日,推今则时差九刻。何瑭、邢路、郑世子载育诸人,纷纷攻诘,迄无定论。仲福是书,成于万历二十二年,用万历九年为历元,折衷二历强弱之间,以为活法。然大抵勉强牵就,非能密合天行。且授时所定岁实,其小馀为二千四百二十五分,已为不密。以史所载考之,丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半。又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻,己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻,庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻,辛巳冬至在己未日夜半后六刻。夫一岁小馀二十四刻二十五分,积之四岁,正得九十七刻,无馀无欠,而丁丑至辛巳四年已多半刻。其积算未精,已概可见。仲福步日躔术乃定日平行一度躔周为三百六十五度二十五会,仍是后汉时四分最疏之率。是名为折衷授时、大统二法,实较二法为尤舛矣。
  △《纬谭》·一卷(福建巡抚采进本)
  明魏撰。有《易义古象通》,已着录。此书首题曰拙存斋笔录,而子目则曰纬谭,盖其记之一种也。首论太一三式源委,次括元,次太阳斗建阴阳南北,次干支纳卦,次干支内藏,次五行十二变,次六合取义。皆引援质证,断以己意。中极诋利玛窦天论为荒唐,末又附记万历、天启时推步之讹,凡十三事。然观其以朔方交趾北极出地论中国据地之大小,则知度而不知里。又谓交趾二月初三日日未昏而新月乃在天心,与夫夜观北极在子分者,则其国当居正中。实非深知历法者也。
  △《宣夜经》·(无卷数,江苏巡抚采进本)
  明柯仲炯撰。仲炯始末未详。是书前有崇祯元年自序,谓宣夜本诸帝尧,即羲和所授。其后失传,因作此以复其旧。且历诋丹元子、李淳风、僧一行等之变更古法,其说绝无根据。又分中宫宣夜、南宫宣夜、东宫宣夜、北宫宣夜、西宫宣夜诸名,尤为荒诞。至于每星之下,必引经文以释之,若河鼓谓之牵牛,证以执牛耳。鸡二星,证以春官鸡入夜呼旦。亦类皆割裂经传,以助其无稽之谈也。
  △《九圜史图》·一卷、附《六[QF53]曼》·一卷(浙江汪启淑家藏本)明赵光撰。光有《说文长笺》,已着录。又着有《图志谱考辨说》六部,此书即六部之一也。其图曰三仪,谓日月星也。曰须A4,谓四大州也。曰六合平,即以四州之地平铺而观之,曰六[QF53]转,即以四州之地从地球两面观之。曰北极出地,从句陈大星与北极五星之间作识以为北辰。曰合朔远近,谓衡岳和林铁勒北海诸处时刻不同也。曰春秋昼夜,谓日南日北早晚不一也。惟北极一图与浑天仪合,余皆摭拾陈编,参以浮屠之说。其六[QF53]曼则泛论天地之广,荒诞不经,益无可征验矣。
  △《盖载图宪》·一卷(编修励守谦家藏本)
  明许胥臣撰。胥臣有《禹贡广览》,已着录。是书以天图为盖,地图为载,大意以天文藉图不藉书,其所录图一十有七曰全仪,乃子午、地平、黄赤道所由分也。曰日出日入远近,乃南海、北海、应天、顺天、岳台、平阳之同异也。曰紫微垣见界诸星。曰黄赤道见界诸星。星二十六宿占度。曰赤道北见界诸星。曰赤道南见界诸星。曰黄道北见界诸星。曰黄道南见界诸星。拟尧典四仲中星,附万历四仲中星,其馀则各案垣次为图,而以《步天歌》分缀于下。末绘地舆全图,皆案度计宫。然其天图皆出于汤若望,自有崇祯《新法历书》,亦无庸复载。其地图则粗分疆界,多失其实,亦无可采焉。
  △《天官翼》·(无卷数,浙江巡抚采进本)
  明董说撰。说有《易发》,已着录。是编以章纪元、元会运世立论,谓历数出于卦爻,颇讥汉太初,三统之失。所列恒星过官,年干入卦二表,以星次递相排比,至帝尧甲子适值张、心、昴、虚居四仲之中,与尧典中星相合,遂据以为上溯下推之证。然天形转运,积岁恒差,始自秒分,渐移度数,其迁流之故甚微。算家测验星躔,随时修改,尚往往有过疏过密之虞,不能与天行相应。说作是书,不着步算赢缩之法,但以长历递推,恐未免刻舟求剑也。
  △《天经或问后集》·(无卷数,福建巡抚采进本)
  国朝游艺撰。艺有《天经或问前集》,已着录。是编复发明天象以广所未备。首述前人历法及七政行度,末举杂气、杂象、神怪变幻出于常度之外者,一一辨正,衷之以理。虽其说间有可采,而出于臆断者颇多,未可据为典要,不及其前集之谨严也。
  △《璇玑遗述》·七卷(两江总督采进本)
  国朝揭暄撰。暄字子宣,江西广昌人。是书一名《写天新语》。言天地大象,七曜运旋,兼采欧逻巴义,杂以理气之说。康熙己巳,尝以草稿寄梅文鼎。文鼎抄其精语为一卷,称其深明西术,而又别有悟入。又称其谓七政小轮皆出自然,亦如盘水之运旋,而周遭以行疾而生漩涡,遂成留逆一条,为古今之所未发。今观其全书,大抵与游艺《天经或问》相表里。然艺书切实平正,词意简明,暄则持论新奇,颇伤庞杂。其考历变,考潮汐,辨分野,辨天气地气所发育,方以智尝谓其于易道有所发明。然如论日月东行如槽之滚丸,而月质不变。又谓天坚地虚,旧蛋白蛋黄之喻徒得形似,而喻为饼中有饼。其说殊自相矛盾。至五星有西行之时,日月有盈缩之度,虽设譬多方,似乎言之成理,而揆以实占,多属矫强,均不足据为典要也。
  △《秦氏七政全书》·(无卷数,江苏巡抚采进本)
  国朝秦文渊撰。文渊爵里未详。书凡八册。第一册论天行地体经纬交错之大象,以及七政交食步算之大端,谓之经天要略,亦稍附勾股、开方、重测诸法。二册言岁差及各表用法,谓之七政诸表说。三册以下全取成数,分条胪列,统谓之二百恒年表。考二百恒年表本前明徐光启等所集,载在《新法历书》中,文渊不过采掇其法,参以己意,遂据以为推步之谱。盖其时历法初变,测验犹疏,故所见止于如是也。今《御制历象考成》,凡《新法历书》之详而有据者,俱经引入。其数目验诸实测有分秒之不合者,俱经定正。文渊此帙,特西法之糟粕,揆以天行,多所违失,固无庸于采录矣。
  △《历算丛书》·六十二卷(安徽巡抚采进本)
  国朝梅A3成重定其祖文鼎之书也。A3成,宣城人。康熙乙未进士,官至左都御史。文鼎初作历算书,各自为部。后魏荔彤属杨作枚校刊,作枚遂合之为一,名曰《历算全书》。并附以己说及辨论之语,目为订补。A3成谓前书校雠编次不善,而名为全书,亦非实录,因重加编次,合为六十卷,改题丛书,而附A3成所作《赤水遗珍》、《操缦卮言》二卷于后。观其义例,与全书辨证者凡五;一以岁周地度合考作为杂着;一谓火星本法汇为一卷;殊欠理会;一谓五星纪要原名管见,今仍其旧;一以筹算七卷原书单行,今并笔算汇入丛书;一谓历算并称,历法事重,然不明算术则历书无从而读,故称名仍以历居算前,而序书则以历居算后,其字句讹舛,亦细加校驳。又序中称作枚编次不善,故其书不能流传,此A3成重刊是书之大略也。虽编次不同于文鼎,书实无损益。且二刻已并行于世,均为着录,殊嫌重复,故仍录其先刻者,而此本则附存其目焉。
  △《万青楼图编》·十六卷(国子监助教张羲年家藏本)
  国朝邵昂霄撰。昂霄字丽寰,馀姚人。拔贡生。乾隆元年荐举博学鸿词。其书专论天文算数之术,分十四目。曰天体,曰仪象,曰官度,曰二翟,曰五纬,曰气,曰气,曰经星,曰历案,曰历理,曰历数,曰测景,曰测时,曰定时。皆援引汉、晋以来天官家言及欧逻巴之说,而各以己见附之,于推测之术颇有所得。其量天景尺及漏碗诸法,悉用意自造,亦颇精密。惟祥占验,杂引史志旧文,庞杂无要,是其所短也。
  △《八线测表图说》·一卷(两江总督采进本)
  国朝余熙撰。熙字晋斋,桐城人。是编钦遵《御制数理精蕴》,由勾股、和较、割园、八线、六宗、三要诸法括为图说,以便初学之研究。大旨主于明浅易入,非别有新解也。
  ──右“天文算法类”推步之属,二十三部,一百二十七卷,内六部无卷数,皆附《存目》。
  △《算法统宗》·十七卷(内府藏本)
  明程大位撰。大位字汝思,徽州人。珠算之名始见甄鸾《周髀注》,则北齐已有之,然所说与今颇异。梅文鼎谓起于元末明初,不知宋人《三珠戏语》已有算盘珠之说,则是法盛行于宋矣。此书专为珠算而作,其法皆适于民用,故世俗通行。惟拙于属文,词多支蔓,未免榛苦勿翦之讥。
  △《勾股述》·二卷(浙江吴玉墀家藏本)
  国朝陈︳撰。︳有《勾股引蒙》,已着录。因其中和较之法未备,复述此以举其概。前有黄宗羲序,颇称道之。然和较一法,自李冶、顾应祥、唐顺之、李之藻等相继阐译成书,至今殆无遗蕴,学者苟能遵守成法,触类而引伸之,自可得其会通。若不溯本原而徒以耳食饰心,自矜创获,则去之益远。如是书较求股弦一条,附论谓勾积中除较积所馀,必合股积之半,不知股积可容勾积,勾积必不能容股积,不当强合其半。又和求股弦一条,附论谓勾弦和积必四倍于股积,不知勾弦和积中有股积一,勾积二,勾乘弦积二,亦不能强之为四。其意不过用勾股弦之数参合而得,设遇勾股修广不齐,则不特于理难通,即于数亦断不能吻合矣。
  △《隐山鄙事》·四卷(浙江巡抚采进本)
  国朝李子金撰。子金,柘城人,隐山其号也。与梅文鼎、游艺、揭暄、王寅旭辈互以算术相高。然核其所着,文鼎论醇而学博,艺理明而词达,暄与寅旭虽各持所见,亦颇有新意,子金是编,惟采《几何原本》及《几何要法》二书,稍参己见,无大发明,不能与诸家抗衡也。
  △《围径真旨》·(无卷数,安徽巡抚采进本)
  国朝顾长发撰。长发字君源,江苏人。是编因圜周、圜径古无定率,有高捷者翦纸为积,补凑方圆,得窥梗概,而不得周数。长发因以为径一者周三一二五,谓之智术。又谓甄鸾、刘徽、祖冲之、邢路、汤若望诸人所定周径,皆未密合。殊不知圆出于方,方出于矩,传自《周髀》。古人径一围三之术固疏,至刘祖之辈所推已近密,而汤若望之周径定率乃用内弦外切屡求勾股之法,渐近圆周,合成一线,与《周髀》所传圜出于方之义暗合。所定径一周三一四一五九六二五,自六以上,又皆与刘、祖之密率合,是以《御制数理精蕴》采用之。今长发以为犹疏,未免强生异议。不足据也。
  ──右“天文算法类”算书之属,四部,二十三卷,内一部无卷数,皆附《存目》。
当他人从你分享的链接访问本页面时,每一个访问者的点击,你将获得[1金钱] 的奖励,一个IP计算一次.

打开手机扫描阅读

收藏 书评 打赏

上一页
  △《九章算术》·九卷(永乐大典本)   谨案《九章算术》,盖《周礼》保氏之遗法,不知何人所传。《永乐大典》引《古今事通》曰:王孝《通言》,周公制礼有《九章》之名,其理幽而微,其形秘而约。张苍删补残阙,校其条目,颇与古术不同云云。今考书内有长安上林之名。上林苑在武帝时,苍在汉初,何缘预载?知述是书者在西汉中叶后矣。旧本有注,题曰刘徽所作。考《晋书》称魏景元四年刘徽注《九章》,然注中所云晋武库铜斛,则徽入晋之后又有增损矣。又有注释,题曰李淳风所作。考《唐书》称淳风等奉诏注《九章算术》为《算经十书》之首,国子监置算学生三十人,习《九章》及《海岛算经》,共限三岁,盖即是时作也。北宋以来,其术罕传,自沈括《梦溪笔谈》以外,士大夫少留意者,书遂几于散佚。洎南宋庆元中,鲍氵之始得其本于杨忠辅家,因传写以入秘阁,然流传不广。至明又亡。故二三百年来,算术之家未有得睹其全者。惟分载于《永乐大典》者依类裒辑,尚九篇具在。考鲍氵之后序,称唐以来所传旧图,至宋已亡。又称盈不足方程之篇咸阙淳风注文。今校其所言,一一悉合,知即庆元之旧本。盖显于唐,晦于宋,亡于明,而幸逢圣代表章之盛,复完于今。其隐其见,若有
数默存于其间,非偶然矣。谨排纂成编,并考订讹异,各附案语于下方。其注中指状表目,如朱实、青实、黄实之类,皆就图中所列而言,图既不存,则其注猝不易晓。今推寻注意,为之补图,以成完帙。算数莫古于九数,九数莫古于是书。虽新法屡更,愈推愈密,而穷源探本,要百变不离其宗。录而传之,固古今算学之弁冕矣。   △《孙子算经》·三卷(永乐大典本)   案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷,不着其名,亦不着其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。于孙子上冠以甄鸾,盖如淳风之注《周髀算经》,因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》,蚕所生吐丝为忽,十忽为秒,十秒为毫,十毫为厘,十厘为分,本书乃作十忽为一丝,十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》,六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。本书乃作十圭为一撮,十撮为一秒,十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书,而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一,校订之儒各有据证,无妨参差互见也。唐之选举,算学孙子、五曹共限一岁习肄,于后来诸算术中特为近古,第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云,相传其法出于孙武
,然孙子别有《算经》,考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生数之文。次言乘除之法设为之数,十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之,彝尊之意盖以为确出于孙武。今考书内设问有云,长安洛阳相去九百里。又云,佛书二十九章,章六十三字,则后汉明帝以后人语。孙武春秋末人,安有是语乎?旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次,仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考,是则姚广孝等割裂刊削之过矣。   △《术数记遗》·一卷(两江总督采进本)   旧题汉徐岳撰。北周甄鸾注。岳,东莱人。《晋书·律历志》所称吴中书令阚泽受刘淇《乾象法》于东莱徐岳者是也。《隋书·经籍志》具列岳及甄鸾所撰《九章算经》、《七曜术算》等目,而独无此书之名,至《唐·艺文志》始着于录。书中称于泰山见刘会稽,博识多文,遍于数术,余因受业时问曰:数有穷乎?会稽曰:吾曾游天目山中,见有隐者云云。大抵言其传授之神秘。然案《后汉志》注引袁山松书曰:刘洪,泰山蒙阴人。延熹中以
校尉应太史徵,拜郎中。后为会稽东部都尉。徵还未至,领丹阳太守。卒官。是洪官会稽后未尝家居,不得言于泰山见之。且洪在会稽乃官都尉,其为太守实在丹阳,而注以为官会稽太守,错互殊甚。又旧本皆题汉徐岳撰,据《晋书》所载,岳魏黄初中与太史丞韩诩论难日月食五事,则岳已仕于魏,不得系之于汉。考古尤为疏谬。至天门金虎等语,乃道家诡诞之说,亦为隐僻不经。注所言算式数位,按之正文,多不相蒙。唐代选举之制,算学《九章》、《五曹》之外,兼习此书。此必当时购求古算,好事者因托为之,而嫁名于岳耳。然流传既久,学者或以古本为疑,故仍录存之,而详斥其伪,以祛后人之惑焉。   △《海岛算经》·一卷(永乐大典本)   晋刘徽撰,唐李淳风等奉诏注。据刘徽序《九章算术》有云,徽寻九数有重差之名,凡望极高,测绝深,而兼知其远者,必用重差辄造重差,并为注解,以究古人之意,缀于勾股之下,度高者重表,测深者累矩,孤离者三望。离而又旁求者四望,据此,则徽之书本名《重差》,初无《海岛》之目,亦但附于勾股之下,不别为书。故《隋志·九章算术》增为十卷,下云刘徽撰,盖以九章九卷合此而十也。而《隋志》、《唐志》又皆有刘徽《九章重差图》一卷,盖其
书亦另本单行,故别着于录,一书两出,至《唐志》兼列刘向《九章重差》一卷,则徽之《重差》既自为卷,因遂讹刘徽为刘向,而一书三出耳。今详为考证,定为刘徽之书,至《海岛》之名虽古无所见,不过后人因卷首以《海岛》之表设问而改斯名,然唐选举志称算学生《九章》、《海岛》共限习三年,试《九章》三条,《海岛》一条,则改题《海岛》自唐初已然矣。其书世无传本,惟散见《永乐大典》中。今裒而辑之,仍为一卷。篇帙无多,而古法具在,固宜与《九章算术》同为表章,以见算数家源流之所自焉。   △《五曹算经》·五卷(永乐大典本)   案《隋书·经籍志》有《九章六曹算经》一卷,而无五曹之目,其六曹篇题亦不传。《唐书·艺文志》始有甄鸾《五曹算经》五卷,韩延《五曹算经》五卷,李淳风注五曹、孙子等算经二十卷,鲁靖新集《五曹时要术》三卷。甄、韩二家,皆注是书者也,其作者则不知为谁。考《汉书·梅福传》,福上书言,臣闻齐桓之时,有以九九见者。颜师古注云,九九算术,若今《九章五曹》之辈。盖算学虽多,不出乘除二者,而乘除不出自一至九,因而九之之数,故举九九为言,而师古即以其时所有《九章五曹》等书实之,非梅福时有是书也。朱彝尊《曝书亭集》
有《五曹算经跋》云,相传其法出于孙武,然彝尊第曰相传,无所引证,益不足据。观《唐书·选举志》称,《孙子》、《五曹》共限一岁,既曰共限,则《五曹》不出《孙子》明矣。姑断以甄鸾之注,则其书确在北齐前耳。自元、明以来,久无刻本,藏书家传写讹舛,殆不可通。今散见《永乐大典》内者,甄鸾、韩延、李淳风之注虽亦散佚,而经文则逐条完善。谨参互考校,俾还旧观,遂为绝无仅有之善本。考夏侯阳《算经》引田曹、仓曹者二,引金曹者一,而此书皆无其文。然此书首尾完具,胍络通贯,不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》,其目亦同阳所引田曹、仓曹、金曹等名,乃别为一书,而非此书之文。故不敢据以补入,以溷其真焉。   △《夏侯阳算经》·三卷(永乐大典本)   案《隋·经籍志》有夏侯阳《算经》二卷,《唐·艺文志》列夏侯阳《算经》一卷,而直斋《书录解题》载元丰京监本乃云三卷,盖传宜互有分合,故卷帙各异,然皆不言阳为何代人。考《唐志》载是书为甄鸾注,则当在甄鸾之前。而此本载阳自序有云,《五曹》、《孙子》述作滋多,甄鸾、刘徽为之详释。书内又称宋元嘉二年徐受重铸铜斛,至梁大同元年甄鸾校之,则又似在甄鸾后。其辩度量衡云,在京诸司及诸州
各给称尺、并五尺度、斗、升、合等样,皆铜为之。仓库令诸量函所在官造,大者五斛,中者三斛,小者一斛,以铁为缘,勘平印书,然后给用。又《课租庸调章》称,赋役令论步数,不等章称杂令由令之属,亦皆据隋制言之,尤不可解。疑传其学者又有所窜乱附益,不尽阳之旧义矣。《唐书·选举志》所列算经十种,此居其一。盖当时本悬之令甲、肄习考课。今传本久佚,惟《永乐大典》内有之。然诸条割裂,分附《九章算术》各类之下,几于治丝而棼,猝不得其端绪。幸尚载原序在目,犹可以寻绎编次,条贯其文。今衰辑排比,仍依元丰监本,厘为三卷。其十有二门,亦从原目。其法务切实用,虽《九章》古法,非官曹民事所必需,亦略而不载。于诸算经中最为简要,且于古今制度异同尤足考证云。   △《五经算术》·二卷(永乐大典本)   北周甄鸾撰,唐李淳风注。鸾精于步算,仕北周为司隶校尉、汉中郡守。尝释《周髀》等算经,不闻其有是书。而《隋书·经籍志》有《五经算术》一卷,《五经算术录遗》一卷,皆不着撰人姓名。《唐·艺文志》则有李淳风注《五经算术》二卷,亦不言其书为谁所撰。今考是书,举《尚书》、《孝经》、《诗》、《易》、《论语》、《三礼》、《春秋》之待算方明者
列之,而推算之术悉加甄鸾案三字于上,则是书当即鸾所撰。又考淳风当贞观初奉诏与算学博士梁述、助教王真儒等刊定算经,立于学官。《唐·选举志》暨《百官志》并列《五经算》为算经十书之一,与《周髀》共限一年习肄,及试士各举一条为问,此书注端悉有臣淳风等谨案字。然则唐时算科之《五经算》即是书矣。是书世无传本,惟散见于《永乐大典》中,虽割裂失次,尚属完书。据淳风注,于《尚书》推定闰条自言其解释之例,则知造端于此。又如《论语》千乘之国,周官盖弓宇曲并用开方之术,详于前而略于后。循其义例,以各经之叙推之,其旧第尚可以考见。谨依《唐·艺文志》所载之数,厘为上、下二卷,其中采摭经史,多唐以前旧本。如引司马彪《志序论》十二律各统一月,当月者各自为宫,今本《后汉志》统讹作终,月讹作日。革木之声,今志讹作草木。阳下生阴,阴下生阳,始于黄钟,终于仲吕,今志脱始于黄钟四字。律为寸,于准为尺,律为分,于准为寸,下文承准寸言不盈者十之所得为分,今志脱律为分于准为寸二句。《礼记义疏》引志脱误亦然。又两引上生不得过黄钟之浊,下生不得及黄钟之清,申之日,是则上生不得过九寸,下生不得减四寸五分,与蔡邕《月令章句》谓黄钟少宫管长四
寸五分合。且足证中央土律中黄钟之宫乃黄钟清律,不得溷同于仲冬月律中黄钟为最长之浊律。《吕氏春秋》,先制黄钟之宫,次制十有二筒,亦黄钟有清律之证。今志作上生不得过黄钟之清浊,下生不得及黄钟之数,实因清字讹衍在上,后人改窜其下,揆诸律法,遂不可通。盖是书不特为算家所不废,实足以发明经史,核订疑义,于考证之学尤为有功焉。   △《张邱建算经》·三卷(吏部侍郎王杰家藏本)   原本不题撰人时代。《唐志》载张邱建《算经》一卷,甄鸾注,则当在甄鸾之前。书首邱建自序引及夏侯阳、孙子之术,则当在夏侯阳之后也。《隋志》载此书作二卷。《唐志》一卷,甄鸾注外,别有李淳风注张邱建《算经》三卷。郑樵《通志·艺文略》,张邱建《算经》二卷,又三卷,李淳风注。《宋·艺文志》、《中兴书目》亦俱作三卷,则析为三卷自淳风始。此本乃毛晋汲古阁影抄宋椠,云得之太仓王氏。首题汉中郡守前司隶甄鸾注经,朝议大夫行太史令上轻车都尉李淳风等奉敕注释,算学博士刘孝孙撰细草。盖犹北宋时秘书监赵彦若等校定刊行之本。其中称术曰者,乃鸾所注。草曰者,孝孙所增。其细字夹注称臣淳风等谨案者,不过十数处。盖有疑则释,非节节为之注也。其书体例皆设为问答,
以参校而申明之,凡一百条。简奥古质,颇类《九章》,与近术不同。而条理精密,实能深究古人之意,故唐代颁之算学,以为颛业。今详加校勘,其上卷起自乘除之数,至第十二问为勾股测望,十三问为勾股和较,十四问为重勾股颠倒测望,十五问为卧勾股左右进退测望,此四问皆藉图以明,旧本所无,今特依义补入。自十六问以下皆取差分、和较、均输参杂为目,间附以方圆幂积。至中卷之第六问,乃入商功,后复及贵贱、差分、倍半、衰分、方田诸术。惟弧矢一问原本不完,未可以他术增补,姑仍其阙。下卷首问失题,又细草下亦脱二十余字,以有后文可据,谨为补足。其鹿垣仓三条,亦各为之图,系诸原问之左,俾学者得以考见其端委焉。   △《缉古算经》·一卷(吏部侍郎王杰家藏本)   唐王孝通撰。其结衔称通直郎太史丞。其始末未详。惟《旧唐书·律历志》“戊寅历”条下有武德九年校历人算历博士臣王孝通题,盖即其人也。是书一名《缉古算术》,《唐书·艺文志》、《崇文总目》俱称李淳风注。今案此本卷首实题孝通撰并注,则《唐志》及《总目》为误。又《宋志》作一卷,《唐志》、郑樵《艺文略》俱作四卷,王应麟《玉海》谓今亡其三。案《孝通原表》称二十术,检勘书内条目相同,
并无阙佚,不知应麟何所据而云然也。书中大旨,以《九章·商功篇》有平地役功受袤之术,其于上宽下狭窄,前高后卑,阙而不论,世人多不达其理。因于平地之余,续狭斜之法。凡推朔夜半时月之所离者一术,推仰观台及羡道高广袤者一术,推筑堤授工上下广及高袤不同者一术,推筑龙尾堤者一术,推穿河授工斜正袤上广及深并ぞ上广不同者一术,推四郡输粟窖上下广袤馀郡别出入及窖深广者一术,推亭仓上下方高者一术,推刍薨、圆囤者各一术,推方仓圆窖对待者五术,推勾股边积互求者六术,共合二十术之数。中间每以人户道里,大小远近,及材物之轻重,工作之时日,乘除进退,参伍以得其法。颇不以深浅为次第,故读者或不能骤通。而卒篇以后,由源竟委,端绪足寻,洵为思极毫芒,曲尽事理。唐代明算立学,习此书者以三年为限,亦知其术之精妙,非旦夕所克竟其义矣。其书世罕流播,此乃宋元丰七年秘书监赵彦若等校定刊行旧本,常熟毛得之章邱李氏,而影抄传之者。今详加勘正,其文间有脱阙,不敢妄补。谨撮取其义,别加图说,附诸本文之左,以便观览云。   △《数学九章》·十八卷(永乐大典本)   宋秦九韶撰。九韶始末未详。惟据原序自称其籍曰鲁郡。然序题淳七年,鲁郡已久
入于元。九韶盖署其祖贯,未详实为何许人也。是书分为九类。一曰大衍,以奇零求总数为九类之纲。二曰天时,以步气朔晷影及五星伏见。三曰田域,以推方圆幂积。四曰测望,以推高深广远。五曰赋役,以均租税力役。六曰钱,以权轻重出入。七曰营建,以度土功。八曰军旅,以定行阵。九曰市易,以治交易。虽以《九章》为名,而与古《九章》门目迥别,盖古法设其术,九韶则别其用耳。宋代诸儒,尚虚谈而薄实用。数虽圣门六艺之一,亦鄙之不言,即有谈数学者,亦不过推衍河洛之奇偶,于人事无关。故乐屡争而不决,历亦每变而愈舛,岂非算术不明,惟凭臆断之故欤?数百年中,惟沈括究心是事,而自《梦溪笔谈》以外,未有成书。九韶当宋末造,独崛起而明绝学。其中如大衍类蓍卦发微,欲以新术改《周易揲蓍》之法,殊乖古义。古历会稽题数既误,且为设问以明大衍之理,初不计前后多少之历过,尤非实据。天时类缀术推星,本非方程法,而术曰方程,复于草中多设一数以合方程行列,更为牵合。所载皆平气平朔,凡晷影长短,五星迟疾,皆设数加减,不过得其大概,较今之定气定朔,用三角形推算者,亦为未密。然自秦、汉以来,成法相传,未有言其立法之意者。惟此书大衍术中所载立天元一法,
能举立法之意而言之。其用虽仅一端,而以零数推总数,足以尽奇偶和较之变,至为精妙。苟得其意而用之,凡诸法所不能得者,皆随所用而无不通。后元郭守敬用之于弧矢,李冶用之于勾股方圆,欧逻巴新法易其名曰借根方,用之于九章八线,其源实开自九韶,亦可谓有功于算术者矣。至于田域、测望、赋役、钱、营建、军旅、市易七类、皆扩充古法,取事命题,虽条目纷纭,曲折往复,不免瑕瑜互见,而其精确者居多,今即《永乐大典》所载,于其误者正之,疏者辨之,颠倒者次第之,各加案语于下。庶得失不掩,俾算家有所稽考焉。   △《测圆海镜》·十二卷(编修李潢家藏本)   元李冶撰。冶字镜斋,栾城人。金末登进士,入元官翰林学士。事迹具《元史》本传。其书以勾股容圆为题,自圆心圆外纵横取之,得大小十五形,皆无奇零。次列识别杂记数百条,以穷其理。次设问一百七十则,以尽其用。探赜索隐,参伍错综,虽习其法者,不能骤解。而其草则多言立天元一。按立天元一法见于宋秦九韶《九章大衍数》中,厥后《授时草》及《四元玉鉴》等书皆屡见之,而此书言之独详,其关乎数学者甚大。然自元以来,畴人皆株守立成,习而不察。至明,遂无知其法者。故唐顺之与顾应祥书,谓立天元
一,漫不省为何语。顾应祥演是书为分类释术,其自序亦云立天元一无下手之术,则是书虽存,而其传已泯矣。明万历中,利玛窦与徐光启、李之藻等译为《同文算指》诸书,于古《九章》皆有辨订,独于立天元一法阙而不言。徐光启于《勾股义序》中引此书,又谓欲说其义而未遑。是此书已为利玛窦所见,而犹未得其解也。迨我国家,Ο化翔洽,梯航鳞萃,欧逻巴人始以借根方法进呈,圣祖仁皇帝授蒙养斋诸臣习之。梅A3成乃悟即古立天元一法,于《赤水遗珍》中详解之。且载西名阿尔热巴拉(案:原本作阿尔热巴达,谨据西洋借根法改正),即华言东来法。知即冶之遗书流入西域,又转而还入中原也。今用以勘验西法,一一吻合,A3成所说,信而有徵。特录存之,以为算法之秘钥。且以见中法西法互相发明,无容设畛域之见焉。   △《测圆海镜分类释术》·十卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)   明顾应祥撰。应祥有《人代纪要》,已着录。李冶《测圆海镜》所设一百七十问中,皆有草有法。(案:前数十题中甚易者,或无草,后皆有草。)草用立天元一为虚数,合问数推之法,专用问数推之,皆归于带纵诸乘方而止。应祥得冶书于唐顺之,于立天元一语互相推求,不得其解,遂去其细草,专演算法,改
为是书。自谓便于下学。殊不知立天元一之妙,能使诸法不能求者可以得其法;若无其草,即冶已有不能得其法者。而徒沾沾于加减开方之数,可谓循枝叶而失本根者矣。唐顺之与应祥书云,此书形下之数太详,而形上之义或略,使观之者尚不免其数可陈而义难知,有与人以鸳鸯枕而不度人以金针之疑。仆意欲明公于紧要处提掇一二作法源头出来,使后世为数学者识其大者得其义,识其小者得其数,则此书尤更觉精采耳。其不足于应祥者诚是。第作法源头即立天元一一语,应祥既去之,又将何以为提掇乎?然《九章》之中,惟少广诸乘方之数为甚繁,故立方带纵之法,古已不见有和数者。冶所用有至三乘方、四乘方及五乘方者,且兼加减诸乘方廉隅,不为之详其算式,初学诚有难于取数者。冶虽专为发明立天元一术,得应祥所演诸乘方之式,亦可谓求立天元一法者之一助云。   △《益古演段》·三卷(永乐大典本)   元李冶撰。据至元壬午砚坚序,称冶《测圆海镜》既已刻梓,其亲旧省掾李师徵,复命其弟师请冶是编刊行。是成在《测圆海镜》之后矣。其曰《益古演段》者,盖当时某氏算书(案:冶序但称近世有某,是冶已不知作者名氏。)以方圆周径幂积和较相求,定为诸法,名《益古集》。冶以为其蕴
犹匿而未发,因为之移补条目,厘定图式,演为六十四题,以阐发奥义,故踵其原名。其中有草,有条段,有图,有义。草即古立天元一法,条段即方田、少广等法,图即绘其加减开方之理,义则随图解之。盖《测圆海镜》以立天元一法为根,此书即设为问答,为初学明是法之意也。所列诸法,文皆浅显。盖此法虽为诸法之根,然神明变化,不可端倪,学者骤欲通之,茫无门径之可入。惟因方圆幂积以明之,其理犹属易见。故冶于方圆相求各题,皆以此法步之为草,俾学者得以易入。自序称今之为算者未必有刘、李之工,而褊心见,不肯晓然示人。惟务隐互错糅,故为溟氵幸黯ホ,惟恐学者得窥其仿佛云云。可以见其着书之旨矣。至其条段、图、义,触类杂陈,则又以必习于诸法而后可以通此法,故取以互相发也。其书世无传本。顾应祥、唐顺之等见《测圆海镜》而不解立天元一法,遂谓秘其机以为奇,则明之中叶,业已散佚。今检《永乐大典》尚载有全编。特录存之,俾复见于世,以为算家之圭臬。砚坚序称三卷,今约略篇页,厘为三卷,其文则无所增损。惟传写讹谬者,各以本法推之,咸为校正焉。   △《弧矢算术》·一卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)   明顾应祥撰。弧矢之法,始于元郭守敬《授时历
草》。其有弧背求矢草,立天元一为矢云云。反覆求之,至得三乘方积数及廉隅纵数而止,不载开方算式,大抵开诸乘方法尚为当时畴人所习,故不赘言,抑或别为专书,故不复演欤?其弧矢相求,及弧容直阔诸法,皆以勾股法御之。明唐顺之谓为步日躔月离源头,作弧矢论,以示顾应祥。应祥遂演为是书,名其编曰《弧矢术》。应祥未明立天元一法,故置之不论。惟补其开带纵三乘方之式,并详各弧矢相求之法,与测《圆海镜》、《分类释术》之作略同,其可资初学之讲肄者,亦略相等也。   △《同文算指前编》·二卷、《通编》·八卷(两江总督采进本)   明李之藻演西人利玛窦所译之书也。前编上、下二卷,言笔算定位、加减乘除之式,及约分、通分之法。通编八卷,以西术论《九章》。卷一曰三率准测,即古异乘同除。曰变测,即古同乘异除。曰重测,即古同乘同除。卷二、卷三曰合类差分。曰和较三率,曰洪衰互徵,即古差分,又谓之衰分。卷四曰叠借互徵,即古盈肉。卷五曰杂和较乘,即古方程。卷六曰测量三率,即古勾股。曰开平方,曰奇零开平方,即古少广。卷七曰积较和开平方。卷八曰带纵诸变开平方。曰开立方。曰广诸乘方。曰奇零诸乘方。皆即古少广。案《九章》乃《周礼》之遗法
,其用各殊,为后世言数者所不能易。西法惟开方(即古少广)勾股各有专术,馀皆以三率御之。若方田、粟米、差分、商功、均输五章,本可以三率御之。至于盈肉以御隐。杂互见,方程以御错糅正负,则三率不可御矣。盖中法、西法固各有所长,莫能相掩也。是书欲以西法易《九章》,故较量长短,俱有增补。其论三率比例,视中土所传方田、粟米、差分诸术实为详悉。至盈肉、方程二术则皆仍旧法。少广略而未备,且法与数多出入之处。梅文鼎《方程馀论》曰:《几何原本》言勾股三角备矣。《同文算指》于盈肉、方程取古人之法以传之,非利氏之所传也。又曰:诸书之谬误,皆沿之而不能察,其必非知之而不用,能言之而不悉,亦可见矣。诚确论也。然中土算书,自元以来,散失尤甚,未有能起而辑之者。利氏独不惮其烦,积日累月,取诸法而合订是编,亦可以为算家考古之资矣。   △《几何原本》·六卷(两江总督采进本)   西洋人欧几里得撰。利玛窦译而徐光启所笔受也。欧几里得未详何时人。据利玛窦序云,中古闻士。其原书十三卷,五百馀题,利玛窦之师丁氏为之集解,又续补二卷于后,共为十五卷。今止六卷者,徐光启自序云,译受是书,此其最要者,遂刊之。其书每卷有界说,
有公论,有设题。界说者,先取所用名目解说之。公论者,举其不可疑之理。设题则据所欲言之理,次第设之,先其易者,次其难者,由浅而深,由简而繁,推之至于无以复加而后已。是为一卷。每题有法,有解,有论,有系,法言题用,解述题意,论则发明其所以然之理,系则又有旁通者焉。卷一论三角形,卷二论线,卷三论圆,卷四论圆内外形,卷五、卷六俱论比例。其于三角、方圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义,无不曲折尽显,纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情,尽规矩准绳之用,非虚语也。又案此书为欧逻巴算学专书,且利玛窦序云,前作后述,不绝于世,至欧几里得而为是书,盖亦集诸家之成,故自始至终,毫无疵类。加以光启反复推阐,其文句尤为明显。以是弁冕西术,不为过矣。   △《御定数理精蕴》·五十三卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第二部也。上编五卷,曰立纲明体,其别有五。曰数理本源,曰河图,曰洛书,曰周髀经解,曰几何原本,曰算法原本。下编四十卷,曰分条致用,其别亦有五。曰首部,曰线部,曰面部,曰里部,曰末部。又表八卷,其别有四。曰八线表,曰对数阐微表,曰对数表,曰八线对数表。皆通贯中西之异同,而辨订古今之长短。如旧传
方程分二色为一法,三色为一法,四色、五色以上为一法,头绪纷然。所立假如仅可施之本例,而不可移之他处。至于正负加减法,实并分母诸例,率皆谬误。今则约之为和数、较数、和较兼用、和较加变四例,而和数不分正负,较数任以一色为正,即以相当之一色为负,皆以异名相并,同名相减,实足正旧法之讹误。又割圆术古以径一围三为周径之率,宋祖冲之用圆容六边起算,元赵友钦用圆容四边起算,皆屡求勾股,得径一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密,无逾于此。而旧所传弧矢诸术,周径皆用古率,又弧弦弦背互求诸术,立法极为疏舛。今则以六宗三要二简法求得一象限内弦矢割切正馀八线,立为一表,洵极勾股弧矢之变。又《几何原本》止于测面,七卷以下,徐光启、李之藻后无译之者。《新法算书》,往往有杂引之处,读者未之能详。且理分中末线,但有求作之法,而莫知所用。今则求得各等面体及求内容外切各等面体之积,至十二等面及二十等面之体,皆以理分中末线为之比例,足以补测量全义量体诸率之简略。至末部借根方法,即古立天元一之术,唐宋诸算家咸用之。至明而失传,是以顾应祥、唐顺之于元李冶《测圆海镜》一书所立天元一皆茫然不解。今则具明其加减乘除
之例,而后根与平方以下诸乘方之多少者咸得其开法,与古所云带纵立方三乘方诸变同归一揆。且线面体一以贯之,而本法所不能求者,皆可以借根而得,至为精妙。他若对数表以假数、求真数,比例规解以量代算,皆西法之迥异于中法者,咸为疏通证明,绘图立表,粲然毕备。实为从古未有之书。虽专门名家,未能窥高深于万一也。   △《几何论约》·七卷(内府藏本)   国朝杜知耕撰。知耕字临甫,号伯瞿,柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削,故名《论约》。光启于《几何原本》之首,冠杂议数条,有云此书有四不必;不必疑,不必揣,不必试,不必改。有四不可得;欲脱之不可得,欲驳之不可得,欲减之不可得,欲前后更置之不可得。知耕乃刊削其文,似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心,当其独契,不必喻诸人人,并不必印诸着书之人。《几何原本》十五卷,光启取其六卷。欧几里得以绝世之艺,传其国递授之秘法,其果有九卷之冗赘,待光启去取乎?各取其所欲取而已。知耕之取所欲取,不足异也。梅文鼎算数造微,而所着《几何摘要》亦有所去取于其间,且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要,必非漫然矣。   △《数学钥》·六卷(内府藏本)   
国朝杜知耕撰。其书列古方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈肉、方程、勾股九章,仍取今线、面、体三部之法隶之,载其图解,并摘其要语以为之注,与方中通所撰《数度衍》用今法以合《九章》者体例相同。而每章设例,必标其凡于章首。每问答有所旁通者,必附其术于条下。所引证之文,必着其所出,辑尤详。梅文鼎《勿历算书》记曰:近代作者如李长茂之《算海详说》,亦有发明,然不能具《九章》。惟方位伯《数度衍》,于《九章》之外罗甚富。杜端伯《数学钥》,图注《九章》,颇中肯綮,可为算家程式。其说固不诬矣。世有二本,其一为妄人窜乱,殊失本真。此本犹当日初刊。今据以校正,以复知耕之旧云。   △《数度衍》·二十四卷、附录一卷(两江总督采进本)   国朝方中通撰。中通字位伯,桐城人。明检讨以智之子也。以智博极群书,兼通算数。中通承其家学,着为是书,有数原律衍、几何约、珠算、笔算、筹算、尺算诸法。复条列古《九章》名目,引《御制数理精蕴》,推阐其义。其《几何约》,本前明徐光启译本。其珠算,仿程大位《算法统宗》。笔算、筹算、尺算采《同文算指》及《新法算书》。惟数原律衍未明所自,大抵裒辑诸家之长,而增减润色,勒为一编者
也。其尺算之术,梅文鼎谓其三尺交加取数,故只能用平分一线。其比例规解之本法,惜仅见其弟中履但称中通得旧法于豫章。而不知其法何如,竟未获与中通深论。又称见嘉兴陈荩谟《尺算用法》一卷,亦只平分一线,岂中通所据之法,与荩谟同出一源欤?盖不可考矣。   △《勾股引蒙》·五卷(浙江巡抚采进本)   国朝陈︳撰。︳字言扬,海宁人。由贡生官淳安县教论。是书成于康熙六十一年壬寅。首载加减乘除之法,杂引诸书。如加法则从《同文算指》,列位自左而右。减法则从梅文鼎《笔算》,列位自上而下,易横为直。乘法则用程大位《算法统宗》铺地锦法,画格为界。除法则用梅文鼎《筹算》,直书列位,至定位则又用西人横书之式。盖兼采诸法,故例不画一。至开带纵平方,但列较数而不列和数。开带纵立方,但列带一纵而不列带两纵相同及带两纵不同,皆为未备。所论勾股诸法,谓勾股和自乘方与弦积相减,所馀之积,转减弦积为股弦较,不知以勾股和自乘积与倍弦积相减,所馀为勾股较积,不得为股弦较也。又谓勾股相乘,以勾股较除之,亦得容方。不知既用勾股容方本法,以勾股和除勾积股相乘矣,则用此一勾股相乘之积,而勾股和与勾股较除之,皆得容方,无是理也。又谓勾股相乘之
积为容方者四,斜弦内为容方者两,不知勾股形内以弦为界,止容一方,试以勾三股四之容方积较之,尚不及勾股积四分之一,而股愈长则容方愈小者,更无论矣。又谓勾股弦之长,恒两倍于容圆之周,不知平圆积以半周除之而得半径,勾股相乘积以总和除之而得半径,根既不同,不得牵混为一也。如斯之类,亦多未协。其三角法则全录梅文鼎《平三角举要》,略加诠释。所用八线小表,以馀线可以正弦、正切、正割三线加减得之,故不备列。其半径止用十万,亦《测量全义》所载泰西之旧表,无所发明。然算法精微,猝不易得其门径。此书由浅入深,循途开示,于初学亦不为无功。观其名以《引蒙》,宗旨可见。录存其说,亦足为发刃之津梁也。原本不分卷数,今略以类从,以算法为一卷,开方为一卷,勾股为一卷,三角为一卷,正馀弦切割表为一卷。   △《勾股矩测解原》·二卷(浙江汪启淑家藏本)   国朝黄百家撰。百家有《体独私抄》,已着录。是书言勾股测望,并详绘矩度之形,与熊三拔《矩度表说》大概相同,而此书专明一义,其说尤详。考勾股测望,自古有之。其法或用方矩,或立矩表,或用重矩,引绳入表,以测高深广远。所不能至者,总以近者小者与远者大者相准。世传刘徽《海岛算经
》,即此法也。及本朝《御制割圜八线表》出,又仪器制作悉备,始有三角形测量。盖测量用三角度,低昂甚便,视步算检表,数密而功省。虽其理与勾股无殊,而径捷简易,则不可同日而论矣。然必仪与表兼备,而后其术可施,苟阙其一,即精于是术者无从措手,故勾股之法亦不可废也。是书虽仅具古法,亦足备测量之资焉。   △《少广补遗》·一卷(两江总督采进本)   国朝陈世仁撰。世仁,海宁人。康熙乙未进士。其书以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等题,分为十二法,复有抽奇、抽偶诸目。盖堆垛之法也。按堆垛乃少广中之一术,与尖锥体、台体相似,而实不同。盖尖堆体、台体外平而中实,堆垛为众体所积,面有がテ,中多空隙,故二法相较,烦简顿殊。古《少广》中仅具以边数层数求积数法,亦未有解其故者。至以积求边数层数之法,则未备焉。又其为用甚少,故算家率略而不详。世仁有见于此,专取堆垛诸形,反覆相求,各立一法。虽图说未具,不能使学者窥其立法之意,而于《少广》之遗法,引伸触类,实于数学有裨,不可以其一隅而少之也。   △《庄氏算学》·八卷(福建巡抚采进本)   国朝庄亨阳撰。亨阳字元仲,南靖人。康熙戊戌进士,官至淮徐海道。是
编乃其自部曹出董河防,于高深测量之宜,随事推究,设问答以穷其变,因笔之于书。其后人取其残稿,裒辑成帙。中间大旨皆遵《御制数理精蕴》,而参以《几何原本》、《梅氏全书》,分条采摘;各加剖析,颇称明显。末为七政步法,亦本之《新法算书》,而节取其要。其于推步之法,条目赅广,缕列星罗,无不各有端绪。恭案《御制数理精蕴》线、面、体三部,凡三十馀卷,《几何原本》五卷,《梅氏全书》,卷帙亦为浩博,学算者非出自专门,不能骤窥蹊径。今亨阳撮举精要,别加荟萃,简而不漏,括而不支,可为入门之津筏。虽未能大有所发明,而以为初学者启蒙之资,则殊有裨益矣。   △《九章录要》·十二卷(浙江巡抚采进本)   国朝屠文漪撰。文漪字莼洲,松江人。其书因古《九章》之术,参以今法,与杜知耕所着《数学钥》体例相似,而互有详略疏密。知耕详于方田,文漪则详于勾股。知耕论少广备及形体,文漪推少广则研及廉隅之辨。知耕参以西法,每于设问之下附着其理,文漪则采录梅文鼎诸书,推阐以尽其用。大致皆缀集今古之法以成书,而取舍各异。合而观之,亦可以互相发明也。是书有借徵一条,专明借衰叠征之术,为知耕之所未及。考其所载,虽未极精密,然于借数之巧,固
已得其大端矣。   ──右“天文算法类”算书之属,二十五部,二百十卷,皆文渊阁着录。(案:数为六艺之一,百度之所取裁也。天下至精之艺,如《律吕推步》,皆由是以穷要眇。而测量之术,尤可取资。故天文无不根算书。算书虽不言天文者,其法亦通于天文。二者恒相出入,盖流别而源同。今不入小学而次于天文之后,其事大,从所重也。不与天文合为一,其用广,又不限于一也。)   ○天文算法类存目   △《星经》·二卷(两江总督采进本)   不着撰人名氏。晁公武《读书志》载《甘石星经》一卷,注曰汉甘公石申撰。以日月、五星、三垣、二十八舍恒星图象次舍,有占诀以候休咎。《隋书·经籍志》,石氏《星簿经赞》一卷,《星经》二卷,甘氏《四七法》一卷。是书卷数虽与《隋志》合,而多举隋、唐州名,必非秦、汉间书也。所载星象,今亦残阙不全,不足以备考验。   △《步天歌》·七卷(两江总督采进本)   陈振孙《书录解题》曰,《步天歌》一卷,未详撰人,二十八舍歌也。三垣颂、五星凌犯赋附于后。或曰唐王希明撰,自号丹元子。郑樵《通志·天文略》则曰隋有丹元子,隐者之流也,不知名氏,作《步天歌》。王希明纂汉、晋志以释之,《唐书》误以为王希明。
案樵《天文略》全采此歌,故推之甚至。然丹元子为隋人,不见他书,不知樵何所据。使果隋时所作,不应李淳风不知其人,《隋书·经籍志》中竟不着录,至《唐书》乃称王希明也。疑以传疑,阙所不知可矣。其书以紫微、太微、天市分上中下三垣宫,仍以四方之星分属二十八舍,皆以七字为句,条理详明,历代传为佳本。本朝御制及钦定《天文仪象》诸书,咸采录之,复有专刻官本。考度绘图,测验星躔,一一吻合。此本图度未工,句多增减,所注占语,亦未详出自谁手,未为善本。又《唐志》、《文献通考》并称一卷,而此本乃有七卷,其为后人所窜乱审矣。郑樵亦称世有数本,不胜其讹,此或即其一也。   △《青罗历》·(无卷数,浙江范懋柱家天一阁藏本)   不着撰人名氏。考陈振孙《直斋书录解题》云,《青罗立成历》一卷,司天监朱凤奏。据其称贞元十年甲戌入历,至今乾宁丁巳,则是唐末人。似即此书,然稽其年代,不甚相合,卷数亦多少互异,疑不能明也。其书列一年十二月为定表,用节气纪太阳太阴宿次。又以年经月纬纵横立表,各定年数为五星周而复始之期。案日月经天有常度,亦有差分,故月有大小,闰有常期。若一概限以节气太阳,倘连值十五日之节,尚可迁就,太阴用三十日为
定策,则必不能齐。至五星躔度,各有迟速,其周天之数,赢缩不能画一,拘以定数,亦类刻舟。又日、月、五星谓之七曜,曜者光曜之谓也。月孛、罗、计、紫К虽有躔次,实无其形。此书立十一曜之名,已为未协。至论月孛一条,乃有披金甲及背上插箭之语,一若亲睹其形者,大抵剿袭道家符等书,而不知其荒唐已甚也。   △《官历刻漏图》·二卷(永乐大典本)   宋王普撰。自序谓官历漏刻,以岳台为定。九服之地,冬夏至昼夜刻数或与岳台不同,则二十四气前后易箭之日亦皆少差。又有蔡知方序,谓刻漏图邵阳刊本最详备,建阳林氏复加镌定,移小分于四刻之前,视昔尤为精密。又有钮兰居士序,谓林君衍四刻馀分,均诸众时之先后,作小漏款识,视王普为尤备。则此书又林氏所重修,非普之旧也。然其法已略具《宋史》中,此虽稍详,究无大异。普字伯照,里籍未详。官左朝散大夫行太常博士。林氏名字俱佚,其朝代亦无可考。   △《星象考》·一卷(编修程晋芳家藏本)   原本题宋邹淮撰。后有魏了翁跋,称淮以进士提领造历所,演算历书,其所撰载如此云云。考陈振孙《书录解题》,载《天文考异》二十五卷,昭武布衣邹淮撰。大抵袭《景新书》之旧,淮后入太史局。今此书仅四
页,似从《天文考异》中录出,而别题此名。又《书录解题》既称淮为昭武布衣,而了翁跋又称为进士,亦相牾,殆书贾所伪托也。   △《天文精义赋》·四卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)   旧题管勾天文岳熙载撰,并集注。而不着其时代。案注中多引《宋史·天文志》,当为元末人。考元太史院有管勾二员,秩从九品。而历志载郭守敬《会南北日官考》论历法,有岳铉之名,或即其家子孙也。其书皆论推测占验之术,而以韵语俪之。首天体,次分野,次太阳、太阴,次概举七政,及于恒星,而以凌抵、斗食之说附于其末。大都摭拾史传,不能有所发明。钱曾《读书敏求记》,载熙载尚有《天文占书类要注》四卷,今未见。   △《天心复要》·三卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)   明鲍泰撰。泰,徽州人。是书作于成化中。专言历法,而于岁实朔策汉已来所定小馀疏密,或增或损之故,茫然不解。徒主四分法,岁三百六十五日三时之整数,分二十四气。每一气得十五日二时五刻。参用奇门数五日,满甲子六十为一候,三候为一气。不及气策二时五刻,每岁有一候三时之差。奇门于是设立超神接气置闰,适二十年而闰二十一候,泰乃名之为一致。四致凡八十年,名之为一序。三序凡二百四十年,名之为
一限。三限凡七百二十年,名之为一合。十九合凡万三千六百八十年,名之为一会。又以旧法十九年七闰月为一章之整数八十章,凡千五百二十年,名之为一乘。三乘凡四千五百六十年,名之为一运。三运一万三千六百年,为一会。此最疏之数,推步家自汉张衡以后,久弃不用,泰粗涉乎此,遂矜为独得之秘,纷纷创立名目,衍成是书。因附会邵子冬至子之半、天心无改移二语,以为书名,殊陋无足道也。   △《太阳太阴通轨》·(无卷数,浙江鲍士恭家藏本)   明戈永龄撰。永龄,宛平人。正德中官钦天监保章正。是书取元代所辑《大统历》七政交食通轨,循其法而重演之。原本不题卷数,仅分三册。盖其细草稿也。考《明史》载《大统历》即元《授时历》,当时测验,舛异已多,得其全书,犹不足用。此本篇帙残阙,仅存推算数法,益不足据为定准矣。   △《象纬汇编》·二卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)   明韩万锺撰。万锺,蕲州人。是书成于嘉靖壬辰。采丹元子《步天歌》逐段分释,并为之图。以马氏《通考》所记彗孛客流陵犯之属分隶各星之下,合三垣二十八宿为三十一条,而五纬附于其后。其自序谓便学者之考索,非有所作。大概与《天元玉历》相同。盖当时未睹官本,故又为此裒辑
耳。   △《戊申立春考证》·一卷(两江总督采进本)   明邢路撰。路有《古今律历考》,已着录。万历三十六年戊申,钦天监推十二月二十一日己卯子正立春,路立表推之,谓当在二十日戊寅亥初。由元统《大统历》轻改郭守敬《授时法》,测验俱差。遂详为考证,以成此书。盖其官兰州时所作也。陶《续说郛》亦载此书,但题曰《立春考证》,删其戊申二字,已为舛谬。又因路字士登,遂误以邢为地名,删此二字,但题曰路士登撰,益足资笑噱矣。   △《星历释义》·二卷(浙江鲍士恭家藏本)   明林祖述撰。祖述字道卿,鄞县人。万历丙戌进士,官至广西提学佥事。是编上卷为七曜、二十八宿、十干、十二支及年岁载祀、朔弦望晦盈虚闰馀诸条,下卷为二十四气、七十二候及岁时令节诸条,皆杂引经史及先儒论说以诠解之,故曰《释义》。然多抄撮旧文,于授时要旨殊无当也。   △《折衷历法》·十三卷(直隶总督采进本)   明朱仲福撰。仲福,灵寿人。初,元郭守敬作《授时历》。明洪武中因其书作《大统历》,而去其上考下求岁实消长之法。是以嘉靖中以大统、授时二历相较,考古则气差三日,推今则时差九刻。何瑭、邢路、郑世子载育诸人,纷纷攻诘,迄无定
论。仲福是书,成于万历二十二年,用万历九年为历元,折衷二历强弱之间,以为活法。然大抵勉强牵就,非能密合天行。且授时所定岁实,其小馀为二千四百二十五分,已为不密。以史所载考之,丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半。又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻,己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻,庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻,辛巳冬至在己未日夜半后六刻。夫一岁小馀二十四刻二十五分,积之四岁,正得九十七刻,无馀无欠,而丁丑至辛巳四年已多半刻。其积算未精,已概可见。仲福步日躔术乃定日平行一度躔周为三百六十五度二十五会,仍是后汉时四分最疏之率。是名为折衷授时、大统二法,实较二法为尤舛矣。   △《纬谭》·一卷(福建巡抚采进本)   明魏撰。有《易义古象通》,已着录。此书首题曰拙存斋笔录,而子目则曰纬谭,盖其记之一种也。首论太一三式源委,次括元,次太阳斗建阴阳南北,次干支纳卦,次干支内藏,次五行十二变,次六合取义。皆引援质证,断以己意。中极诋利玛窦天论为荒唐,末又附记万历、天启时推步之讹,凡十三事。然观其以朔方交趾北极出地论中国据地之大小,则知度而不知里。又谓交趾二月初三日日未昏而新月乃在天心,与夫夜观北极在
子分者,则其国当居正中。实非深知历法者也。   △《宣夜经》·(无卷数,江苏巡抚采进本)   明柯仲炯撰。仲炯始末未详。是书前有崇祯元年自序,谓宣夜本诸帝尧,即羲和所授。其后失传,因作此以复其旧。且历诋丹元子、李淳风、僧一行等之变更古法,其说绝无根据。又分中宫宣夜、南宫宣夜、东宫宣夜、北宫宣夜、西宫宣夜诸名,尤为荒诞。至于每星之下,必引经文以释之,若河鼓谓之牵牛,证以执牛耳。鸡二星,证以春官鸡入夜呼旦。亦类皆割裂经传,以助其无稽之谈也。   △《九圜史图》·一卷、附《六[QF53]曼》·一卷(浙江汪启淑家藏本)明赵光撰。光有《说文长笺》,已着录。又着有《图志谱考辨说》六部,此书即六部之一也。其图曰三仪,谓日月星也。曰须A4,谓四大州也。曰六合平,即以四州之地平铺而观之,曰六[QF53]转,即以四州之地从地球两面观之。曰北极出地,从句陈大星与北极五星之间作识以为北辰。曰合朔远近,谓衡岳和林铁勒北海诸处时刻不同也。曰春秋昼夜,谓日南日北早晚不一也。惟北极一图与浑天仪合,余皆摭拾陈编,参以浮屠之说。其六[QF53]曼则泛论天地之广,荒诞不经,益无可征验矣。   △《盖载图宪》·一卷(编修
励守谦家藏本)   明许胥臣撰。胥臣有《禹贡广览》,已着录。是书以天图为盖,地图为载,大意以天文藉图不藉书,其所录图一十有七曰全仪,乃子午、地平、黄赤道所由分也。曰日出日入远近,乃南海、北海、应天、顺天、岳台、平阳之同异也。曰紫微垣见界诸星。曰黄赤道见界诸星。星二十六宿占度。曰赤道北见界诸星。曰赤道南见界诸星。曰黄道北见界诸星。曰黄道南见界诸星。拟尧典四仲中星,附万历四仲中星,其馀则各案垣次为图,而以《步天歌》分缀于下。末绘地舆全图,皆案度计宫。然其天图皆出于汤若望,自有崇祯《新法历书》,亦无庸复载。其地图则粗分疆界,多失其实,亦无可采焉。   △《天官翼》·(无卷数,浙江巡抚采进本)   明董说撰。说有《易发》,已着录。是编以章纪元、元会运世立论,谓历数出于卦爻,颇讥汉太初,三统之失。所列恒星过官,年干入卦二表,以星次递相排比,至帝尧甲子适值张、心、昴、虚居四仲之中,与尧典中星相合,遂据以为上溯下推之证。然天形转运,积岁恒差,始自秒分,渐移度数,其迁流之故甚微。算家测验星躔,随时修改,尚往往有过疏过密之虞,不能与天行相应。说作是书,不着步算赢缩之法,但以长历递推,恐未免刻舟求剑也。
  △《天经或问后集》·(无卷数,福建巡抚采进本)   国朝游艺撰。艺有《天经或问前集》,已着录。是编复发明天象以广所未备。首述前人历法及七政行度,末举杂气、杂象、神怪变幻出于常度之外者,一一辨正,衷之以理。虽其说间有可采,而出于臆断者颇多,未可据为典要,不及其前集之谨严也。   △《璇玑遗述》·七卷(两江总督采进本)   国朝揭暄撰。暄字子宣,江西广昌人。是书一名《写天新语》。言天地大象,七曜运旋,兼采欧逻巴义,杂以理气之说。康熙己巳,尝以草稿寄梅文鼎。文鼎抄其精语为一卷,称其深明西术,而又别有悟入。又称其谓七政小轮皆出自然,亦如盘水之运旋,而周遭以行疾而生漩涡,遂成留逆一条,为古今之所未发。今观其全书,大抵与游艺《天经或问》相表里。然艺书切实平正,词意简明,暄则持论新奇,颇伤庞杂。其考历变,考潮汐,辨分野,辨天气地气所发育,方以智尝谓其于易道有所发明。然如论日月东行如槽之滚丸,而月质不变。又谓天坚地虚,旧蛋白蛋黄之喻徒得形似,而喻为饼中有饼。其说殊自相矛盾。至五星有西行之时,日月有盈缩之度,虽设譬多方,似乎言之成理,而揆以实占,多属矫强,均不足据为典要也。   △《秦氏七政全书》
·(无卷数,江苏巡抚采进本)   国朝秦文渊撰。文渊爵里未详。书凡八册。第一册论天行地体经纬交错之大象,以及七政交食步算之大端,谓之经天要略,亦稍附勾股、开方、重测诸法。二册言岁差及各表用法,谓之七政诸表说。三册以下全取成数,分条胪列,统谓之二百恒年表。考二百恒年表本前明徐光启等所集,载在《新法历书》中,文渊不过采掇其法,参以己意,遂据以为推步之谱。盖其时历法初变,测验犹疏,故所见止于如是也。今《御制历象考成》,凡《新法历书》之详而有据者,俱经引入。其数目验诸实测有分秒之不合者,俱经定正。文渊此帙,特西法之糟粕,揆以天行,多所违失,固无庸于采录矣。   △《历算丛书》·六十二卷(安徽巡抚采进本)   国朝梅A3成重定其祖文鼎之书也。A3成,宣城人。康熙乙未进士,官至左都御史。文鼎初作历算书,各自为部。后魏荔彤属杨作枚校刊,作枚遂合之为一,名曰《历算全书》。并附以己说及辨论之语,目为订补。A3成谓前书校雠编次不善,而名为全书,亦非实录,因重加编次,合为六十卷,改题丛书,而附A3成所作《赤水遗珍》、《操缦卮言》二卷于后。观其义例,与全书辨证者凡五;一以岁周地度合考作为杂着;一谓火星本法汇为
一卷;殊欠理会;一谓五星纪要原名管见,今仍其旧;一以筹算七卷原书单行,今并笔算汇入丛书;一谓历算并称,历法事重,然不明算术则历书无从而读,故称名仍以历居算前,而序书则以历居算后,其字句讹舛,亦细加校驳。又序中称作枚编次不善,故其书不能流传,此A3成重刊是书之大略也。虽编次不同于文鼎,书实无损益。且二刻已并行于世,均为着录,殊嫌重复,故仍录其先刻者,而此本则附存其目焉。   △《万青楼图编》·十六卷(国子监助教张羲年家藏本)   国朝邵昂霄撰。昂霄字丽寰,馀姚人。拔贡生。乾隆元年荐举博学鸿词。其书专论天文算数之术,分十四目。曰天体,曰仪象,曰官度,曰二翟,曰五纬,曰气,曰气,曰经星,曰历案,曰历理,曰历数,曰测景,曰测时,曰定时。皆援引汉、晋以来天官家言及欧逻巴之说,而各以己见附之,于推测之术颇有所得。其量天景尺及漏碗诸法,悉用意自造,亦颇精密。惟祥占验,杂引史志旧文,庞杂无要,是其所短也。   △《八线测表图说》·一卷(两江总督采进本)   国朝余熙撰。熙字晋斋,桐城人。是编钦遵《御制数理精蕴》,由勾股、和较、割园、八线、六宗、三要诸法括为图说,以便初学之研究。大旨主于明浅易入
,非别有新解也。   ──右“天文算法类”推步之属,二十三部,一百二十七卷,内六部无卷数,皆附《存目》。   △《算法统宗》·十七卷(内府藏本)   明程大位撰。大位字汝思,徽州人。珠算之名始见甄鸾《周髀注》,则北齐已有之,然所说与今颇异。梅文鼎谓起于元末明初,不知宋人《三珠戏语》已有算盘珠之说,则是法盛行于宋矣。此书专为珠算而作,其法皆适于民用,故世俗通行。惟拙于属文,词多支蔓,未免榛苦勿翦之讥。   △《勾股述》·二卷(浙江吴玉墀家藏本)   国朝陈︳撰。︳有《勾股引蒙》,已着录。因其中和较之法未备,复述此以举其概。前有黄宗羲序,颇称道之。然和较一法,自李冶、顾应祥、唐顺之、李之藻等相继阐译成书,至今殆无遗蕴,学者苟能遵守成法,触类而引伸之,自可得其会通。若不溯本原而徒以耳食饰心,自矜创获,则去之益远。如是书较求股弦一条,附论谓勾积中除较积所馀,必合股积之半,不知股积可容勾积,勾积必不能容股积,不当强合其半。又和求股弦一条,附论谓勾弦和积必四倍于股积,不知勾弦和积中有股积一,勾积二,勾乘弦积二,亦不能强之为四。其意不过用勾股弦之数参合而得,设遇勾股修广不齐,则不特于理难通,即于数
亦断不能吻合矣。   △《隐山鄙事》·四卷(浙江巡抚采进本)   国朝李子金撰。子金,柘城人,隐山其号也。与梅文鼎、游艺、揭暄、王寅旭辈互以算术相高。然核其所着,文鼎论醇而学博,艺理明而词达,暄与寅旭虽各持所见,亦颇有新意,子金是编,惟采《几何原本》及《几何要法》二书,稍参己见,无大发明,不能与诸家抗衡也。   △《围径真旨》·(无卷数,安徽巡抚采进本)   国朝顾长发撰。长发字君源,江苏人。是编因圜周、圜径古无定率,有高捷者翦纸为积,补凑方圆,得窥梗概,而不得周数。长发因以为径一者周三一二五,谓之智术。又谓甄鸾、刘徽、祖冲之、邢路、汤若望诸人所定周径,皆未密合。殊不知圆出于方,方出于矩,传自《周髀》。古人径一围三之术固疏,至刘祖之辈所推已近密,而汤若望之周径定率乃用内弦外切屡求勾股之法,渐近圆周,合成一线,与《周髀》所传圜出于方之义暗合。所定径一周三一四一五九六二五,自六以上,又皆与刘、祖之密率合,是以《御制数理精蕴》采用之。今长发以为犹疏,未免强生异议。不足据也。   ──右“天文算法类”算书之属,四部,二十三卷,内一部无卷数,皆附《存目》。