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四库全书总目提要-卷一百六 子部十六 天文算法类

四库全书总目提要 by 纪昀

  三代上之制作,类非后世所及,惟天文算法则愈阐愈精。容成造术,颛顼立制,而测星纪闰,多述帝尧。在古初已修改渐密矣。洛下闳以后,利玛窦以前,变法不一。泰西晚出,颇异前规,门户构争,亦如讲学。然分曹测验,具有实徵,终不能指北为南,移昏作晓,故攻新法者至国初而渐解焉。圣祖仁皇帝《御制数理精蕴》诸书,妙契天元,精研化本,于中西两法权衡归一,垂范亿年。海宇承流,递相推衍,一时如梅文鼎等,测量撰述,亦具有成书。故言天者至于本朝,更无疑义。今仰遵圣训,考校诸家,存古法以溯其源,秉新制以究其变,古来疏密,厘然具矣。若夫占验礻几祥,率多诡说。郑当再火,裨灶先诬,旧史各自为类,今亦别入之术数家。惟算术、天文相为表里,《明史·艺文志》以算术入小学类,是古之算术,非今之算术也。今核其实,与天文类从焉。
  △《周髀算经》·二卷、《音义》·一卷(永乐大典本)
  案《隋书·经籍志·天文类》,首列《周髀》一卷,赵婴注。又一卷,甄鸾重述。《唐书·艺文志》李淳风《释周髀》二卷,与赵婴、甄鸾之注列之天文类。而历算类中复列李淳风注《周髀算经》二卷,盖一书重出也。是书内称周髀长八尺,夏至之日,晷一尺六寸,盖髀者股也。于周地立八尺之表以为股,其影为句,故曰周髀。其首章周公与商高问答,实勾股之鼻祖,故《御制数理精蕴》载在卷首而详释之,称为成周六艺之遗文。荣方问于陈子以下,徐光启谓为千古大愚。今详考其文,惟论南北影差以地为平远,复以平远测天,诚为臆说。然与本文已绝不相类,疑后人传说而误入正文者,如夏小正之经传参合,傅崧卿未订以前,使人不能读也。其本文之广大精微者,皆足以存古法之意,开西法之源,如书内以璇玑一昼夜环绕北极一周而过一度,冬至夜半璇玑起北极下子位,春分夜半起北极左卯位,夏至夜半起北极上午位,秋分夜半起北极右酉位,是为璇玑四游所极,终古不变。以七衡六间测日躔发敛,冬至日在外衡,夏至在内衡,春秋分在中衡,当其衡为中气,当其间为节气,亦终古不变。古盖天之学,此其遗法。盖浑天如球,写星象于外,人自天外观天。盖天如笠,写星象于内,人自天内观天。笠形半圆,有如张盖,故称盖天。合地上地下两半圆体,即天体之浑圆矣。其法失传巳久,故自汉以迄元、明皆主浑天。明万历中欧逻巴人入中国,始别立新法,号为精密。然其言地圆,即周髀所谓地法覆、滂沱四ㄨ而下也。其言南北里差,即《周髀》所谓北极左右,夏有不释之冰,物有朝生暮获,中衡左右,冬有不死之草,五一岁再熟,是为寒暑推移,随南北不同之故。及所谓春分至秋分极下常有日光,秋分至春分极下常无日光,是为昼夜永短,随南北不同之故也。其言东西里差,即《周髀》所谓东方日中,西方夜半,西方日中,东方夜半。昼夜易处如四时相反,是为节气合朔,加时早晚随东西不同之故也。又李之藻以西法制浑盖通宪,展昼短规使大于赤道规,一同《周髀》之展外衡使大于中衡,其《新法历书》述第谷以前西法,三百六十五日四分日之一,每四岁之小馀成一日,亦即《周髀》所谓三百六十五日者三,三百六十六日者一也。西法出于《周髀》,此皆显证。特后来测验增修,愈推愈密耳。《明史·历志》,谓尧时宅西居昧谷,畴人子弟散入遐方,因而传为西学者,固有由矣。此书刻本脱误,多不可通。今据《永乐大典》内所载详加校订,补脱文一百四十七字,改讹舛者一百一十三字,删其衍复者十八字。旧本相承,题云汉赵君卿注。其自序称爽以暗蔽,注内屡称爽或疑焉。爽未之前闻,盖即君卿之名。然则隋、唐志之赵婴,殆即赵爽之讹欤。注引《灵宪乾象》,则其人在张衡、刘洪后也。旧有李籍音义,别自为卷,今仍其旧。书内凡为图者五,而失传者三,讹舛者一,谨据正文及注为之补订。古者九数惟《九章》、《周髀》二书流传最古,讹误亦特甚。然溯委穷源,得其端绪,固术数家之鸿宝也。
  △《新仪象法要》·三卷(内府藏本)
  宋苏颂撰。颂字子容,南安人,徙居丹徒。庆历二年进士。官至右仆射兼中书门下侍郎,累爵赵郡公。事迹具《宋史》本传。是书为重修浑仪而作,事在元间。而尤袤《遂初堂书目》称为《绍圣仪象法要》。《宋·艺文志》有《仪象法要》一卷,亦注云绍圣中编,盖其书成于绍圣初也。案本传称,时别制浑仪,命颂提举。颂既邃于律算,以吏部令史韩公廉有巧思,奏用之。授以古法,为台三层。上设浑仪,中设浑象,下设司辰,贯以一机。激水转轮,不假人力。时至刻临,则司辰出告星辰躔度所次。占候测验,不差晷刻,昼夜晦明,皆可推见,前此未有也。叶梦得《石林燕语》亦谓,颂所修制之精,远出前古,其学略授冬官正袁惟几,今其法苏氏子孙亦不传云云。案书中有官局生袁惟几之名,与《燕语》所记相合,其说可信,知宋时固甚重之矣。书首列进状一首,上卷自浑仪至水趺共十七图,中卷自浑象至冬至晓中星图共十八图,下卷自仪象台至浑仪圭表共二十五图,图后各有说。盖当时奉敕撰进者,其列玑衡制度、候视法式甚为详悉。南宋以后,流传甚稀。此本为明钱曾所藏后,有乾道壬辰九月九日吴兴施元之刻本于三衢坐啸斋字两行,盖从宋椠影摹者。元之字德初,官至司谏,尝注苏诗行世。此书卷末天运轮等四图,及各条所附一本云云。皆元之据别本补入,校核殊精。而曾所抄尤极工致,其撰《读书敏求记》,载入是书,自称图样界画,不爽毫,凡数月而后成。楮墨精妙绝伦,不数宋本,良非夸语也。我朝仪器精密,绝千古,颂所创造,宜无足轻重。而一时讲求制作之意,颇有足备参考者。且流传秘册,阅数百年而摹绘如新,是固宜为宝贵矣。
  △《六经天文编》·二卷(直隶总督采进本)
  宋王应麟撰。应麟有《郑氏周易注》,已着录。是编裒六经之言天文者,以《易》、《书》、《诗》所载为上卷,《周礼》、《礼记》、《春秋》所载为下卷。三代以上推步之书不传,论者谓古法疏而今法密。如岁差里差之辨,皆圣人所未言。晋虞喜始知岁差。唐人作《覆矩图》,始知地有东西南北里差。然《尧典》、《豳风》、《月令》、《左传》、《国语》所言星辰,前后已相差一次。是岁差之法,可即是例推。《周礼》土圭之法,日南景短,日北景长,日东景夕,日西景朝,是里差之法,亦可即是而见。六经所载,未始非推步之根,特古文简约,不能如后世推演详密耳。此编虽以天文为名,而不专主于星象,凡阴阳五行风雨以及卦义,悉汇集之。采录先儒经说为多,义有未备,则旁涉史志以明之,亦推步家所当考证也。《宋史·艺文志》作六卷。至正《四明续志》作二卷。今此书分上下二编,则二卷为是。国朝吉水李振裕补刊《玉海》序,称应麟着述逾三十种。已刻者,《玉海附词学指南》。又有《遗书》十三种,自《诗考》至《通鉴答问》共五十馀卷,版皆朽蚀,悉为补刊之,是编亦与焉。此本前后无序跋,纸墨甚旧,盖犹至元六年王厚孙所刊也。
  △《原本革象新书》·五卷(永乐大典本)
  不着撰人名氏。宋濂作序,称赵缘督先生所着。先生鄱阳人,隐Т自晦,不知其名若字。或曰名敬字子恭,或曰友钦,弗能详也。王尝刊定其书,序称名友某,字子公,其先于宋有属籍。考《宋史·宗室世系表》,汉王房十二世,以友字,联名。书中称岁策加减法,自至元辛巳行之至今,其人当在郭守敬后,时代亦合。然语出传闻,未能确定。都《三馀赘笔》称,尝见一杂书云,先生名友钦,字敬夫,饶之德兴人。其名敬字子恭及字子公者皆非,亦不言其何所本,惟其为赵姓,则灼然无疑也。其书自王删润之后,世所行者皆本,赵氏原本遂佚。惟《永乐大典》所载,与本参校,互有异同,知姚广孝编纂之时,所据犹为旧帙。序颇讥其芜冗鄙陋,然术数之家,主于测算,未可以文章工拙相绳。又于天文星气虽亦究心,而儒者之兼通,终不及专门之本业。故二本所载,亦互有短长。并录存之,亦足以资参考。其中如日至之景一条,《周髀》谓夏至日值内衡,冬至值外衡,中国近内衡之下,地平与内衡相际于寅戌,外衡相际于辰申,二至长短以是为限,其寒暑之气则以近日远日为殊;而此书谓日之长短由于日行之高低,气之寒暑由于积气之多寡。天周岁终一条,天左旋,其枢名赤极,日右旋,其枢名黄极,经星亦右旋,宗黄极以成岁差;而此书谓天体不可知。但以经星言之,左旋则自东而西,南北不移,右旋则自西而东,以出入而分南北,截然殊致;而此书谓如良驽二马,驽不及良,一周遭则复遇一处。日道岁差一条,岁差由于经星右旋,凡考冬至日躔某星几度几分为一事,至授时法所立加减谓之岁实消长,与恒气冬至定气冬至又为一事,迥乎不同;而此书合而一之。又天地正中一条,日中天则形大,出地入地则形大,乃蒙气之故;而此书谓天顶远而四旁近。又南北度必测北极出地,东西度必测月食时刻,别无他术;而此书欲以北极定东西之偏正,以东西景定南北之偏正。地域远近一条、地球浑圆,随处皆有天顶;而此书拘泥旧说,谓阳城为天顶之下。又《元史》所记南北海昼夜刻数各有盈缩;而此书谓南方昼夜长短不较多。又时刻由赤道度而景移在地平,故早晚景移迟,近午景移疾,愈南则迟者愈迟,疾者愈疾;而此书谓偏西则早迟而晚疾,偏东则早疾而晚迟。月体半明一条,凡日月相望必近交道,乃入ウ虚,远于交道则地不得而掩之;而此书谓隔地受光如吸铁之石。其论皆失之疏舛。他如以月孛之孛为彗孛之孛,谓地上之天多于地下之天,谓黄道岁岁不由旧路,谓月驳为山河影,谓月食为受日光多阳极反亢,谓日月圆径相倍,谓ウ虚非地影,或拘泥旧法,或自出新解,于测验亦多违失。然其覃思推究,颇亦发前人所未发,于今法为疏,于古法则为已密。在元以前谈天诸家,犹为实有心得者。故于讹误之处,并以今法加案驳正,而仍存其说,以备一家之学焉。
  △《重修革象新书》·二卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  明王删定元赵氏本也。有《大事记续编》,已着录。是书并赵氏原本五卷为二卷。前有自序,称原书涉于芜冗鄙陋,反若昧其指意之所在。因为之纂次,削其支离,证其讹舛,厘其次等,挈其要领云云。今以原书相校,其所润色者颇多,刊除者亦复不少。然于改定之处不加论辨,使观者莫能寻其增损之迹,以究其得失之由,又其中舛谬之处亦未能芟除净尽。特其字句之芜累,一经修饰,斐然可观,抑亦善于点窜者矣。平心而论,原本词虽稍沓,而详赡可考。改本文虽颇略,而简径易明。各有所长,未容偏废。故今仿新、旧唐书之例,并着于录焉。
  △《七政推步》·七卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  明南京钦天监监副贝琳修辑。即焦《国史经籍志》所载玛沙伊赫之回回历也。考《明史·历志》,回回历法乃西域默德讷国王玛哈穆特所作,元时入中国而未行。洪武初,得其书于元都。十五年,命翰林李、吴伯宗同回回大师玛沙伊赫等译其书。遂设回回历科,隶钦天监。而贝琳自跋又称,洪武十八年,远夷归化献土盘法,预推六曜干犯,名曰经纬度。时历官元统去土盘译为汉算,而书始行于中国,与史所载颇不合。案书中有西域岁前积年至洪武甲子岁积若干算之语,甲子为洪武十七年,其时书已译行,则琳之说非也。其书首释用数,次日躔,次月离,次五星求法,并太阴出入时刻凌犯五星恒星度分,末载日食月食算术,馀皆立成表。其法以隋开皇己未岁为历元,不用闰月。以白羊、金牛等十二宫为不动之月,以一至十二大小月为动月,各有闰日。所推交食之分寸晷刻,虽亦时有出入,而在西域术中,视九执万年二历实为精密。梅文鼎《勿历算书》记曰:回回历法刻于贝琳,其布立成以太阴年,而取距算以太阳年巧藏根数,虽其子孙隶台官者弗能知。然回历即西法之旧率,泰西本回历而加精耳。亦公论也。明一代皆与大统历参用,《明史》颇述其立法大略。然此为原书,更称详晰。惟其法本以土盘布算,用本国之书,明初译汉之后,传习颇寡。故无所校雠,讹脱尤甚。今以两本互校,着之于录,用存术家之一种,而补《明史》所未备焉。
  △《圣寿万年历》·八卷、附《律历融通》·四卷(浙江巡抚采进本)
  明朱载育撰。载育有《乐书》,已着录。《明史·历志》曰:明之大统历实即元之授时,承用二百七十馀年,未尝改宪。成化以后,交食往往不验,议改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作者无论已,而华湘、周濂、李之藻、邢路之伦,颇有所见。郑世子载育撰《律历融通》,进圣寿万年历,其说本之南京都御史何瑭。深得授时之意,而能匡所不逮。台官泥于旧闻,当事惮于改作,并格不行云云。即指此二书也。其书进于万历二十三年,疏称授时大统二历,考古则气差三日,推今即时差九刻。盖因授时减分太峻,失之先天,大统不减,失之后天。因和会两家,酌取中数,立为新率,编撰成书。其步发敛、步朔闰、步晷漏、步交道、步五纬诸法,及岁馀、日躔、漏刻、日食、月食、五纬诸议、史皆详采之,盖于所言颇有取也。今观其书,虽自行所见而争,不免有主持太过之处,其测验亦未必过郭守敬等之精。然史载崇祯二年以日食不验,切责监官。五官正戈丰年言,郭守敬以至元十八年造历,越十八年为大德三年八月,已当食不食;六年六月又食而失推。是时守敬方知院事,亦付之无可奈何,况斤斤守法者哉!今若循旧,向后不能无差,则当时司历之人已自有公论,无怪载育等之攻击不已也。况其书引据详明,博通今古,元元本本,实有足资考证者。又不得以后来实测之密,遂一切废置矣。载育数学,史称本之何瑭,瑭其舅氏也。而载育进疏乃称本之许衡。盖恐瑭在同时,不为徵信,故托衡以重其书耳。
  △《古今律历考》·七十二卷(浙江巡抚采进本)
  明邢路撰。路字士登,安肃人。万历庚辰进士,官至陕西按察司副使。是书详于历而略于律,七十二卷中言律者不过六卷,亦罕所发明。惟辨黄锺三寸九分之非,颇为精当。而编在历代日食之后,步气朔之前,不知何意。《历法》六十六卷,则自六经以下,迄于明代大统历,一一考订。其论周改正即改月,大抵本于张以宁《春王正月考》。惟于书惟元祀十有二月则指为建丑之月,谓商虽以丑为正,而纪数之月仍以寅为首,与《春王正月考》之说不同。然均之改正,而于周则云改月,于殷则云不改月,究不若张以宁说之为允也。六十五卷中有驳授时历八条,驳大统历七条。其驳大统历,谓斗指析木日躔И訾,非天星分野之次,乃月辰所临之名。而大统历乃以天星次舍加为地盘月建,殊袭赵缘督之误。又谓授时历至元辛巳黄道躔度十二交宫界,郭守敬所测,至今三百馀年,冬至日躔已退五度,则宜新改日躔度数。而大统历乃用其十二宫界,不合岁差。又谓大统历废授时消长之法,以至中节相差九刻。盖路工于推算,多创新术,大统为当时见行之历,故辨之尤力。又大统仅废授时消长一术,其馀多所承袭,故因而并及授时也。梅文鼎《勿历算书》记曰:从黄俞邰借读邢观察《古今律历考》,惊其卷帙之多。然细考之,则于古法殊略。所疏授时法意,亦多未得其旨。又曰:邢氏书但知有授时,而姑援经史以张其说。古历之源流得失,未能明也,无论西术矣。是文鼎于路此书,盖有未满。然推步之学,大抵因已具之法而更推未尽之奥,前人智力之所穷,正后人心思之所起,故其术愈阐愈精,后来居上。路值历学坏敝之时,独能起而攻其误,其识加人一等矣。创始难工,亦不必定以未密讥也。
  △《乾坤体义》·二卷(两江总督采进本)
  明利玛窦撰。利玛窦,西洋人。万历中航海至广东,是为西法入中国之始。利玛窦兼通中西之文,故凡所着书,皆华字华语,不烦译释。是书上卷皆言天象,以人居寒、暖为五带,与《周髀》七衡说略同。以七政恒星天为九重,与《楚辞·天问》同。以水、火、土、气为四大元行,则与佛经同。(佛经所称地水风火,地即土,风即气也。)至以日、月、地影三者定薄蚀,以七曜地体为比例倍数,日月星出入有映蒙,则皆前人所未发。其多方罕譬,亦复委曲详明。下卷皆言算术,以边线面积平圜扌隋圜互相容较,亦足以补古方田少广之所未及。虽篇帙无多,而其言皆验诸实测,其法皆具得变通,可谓词简而义赅者。是以《御制数理精蕴》多采其说而用之。当明季历法乖舛之馀,郑世子载育、邢路诸人虽力争其失,而所学不足以相胜。自徐光启等改用新法,乃渐由疏入密。至本朝而益为推阐,始尽精微。则是书固亦大辂之椎轮矣。
  △《表度说》·一卷(两江总督采进本)
  明万历甲寅,西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》,已着录。是书大旨言表度起自土圭,今更创为捷法,可以随意立表。凡欲明表景之义者,先须论日轮周行之理,及日轮大于地球比例。彼法别有全书,此复举其要略,分为五题。一谓日轮周天,上向天顶,下向地平,其转于地面俱平行,故地体之景亦平行。一谓地球在天之中,若令地球不在天中,则在地之景必不能随日周转,且迟速不等矣。今春秋二分,日轮六时在地平上为昼,六时在地平下为夜,非在正中而何。一谓地小于日轮,从日轮视地球,止于一点,若令地非一点,则随在地面不得见天体之半,必上半恒小,下半恒大,而为半地之厚所碍矣。一谓地本圆体,故一日十二辰更叠互见,如正向日之处得午时,其正背日之处得子时,处其东三十度得未时,处其西三十度得巳时,若以地为方体,则惟对日之下者其时正,处左处右者必长短不均矣。一谓表端为地心,凡立表取景,必于两平面之上求得两种景,其一立表平面上,与地平成直角,其所得景,直景也,如山岳楼台树木等景在地平者是也;其一横表之景,倒景也,如向日有墙,于其平面横立一表于地平为平行者是也。末言表式、表度并节气时刻推算之法,绘画日晷术,皆具有图说,指证确实。夫立表取影以知时刻节气,本历法中之至易至明者,然非明于天地之运行,习于三角之算术,则不能得确准。是时地圆地小之说初入中土,骤闻而骇之者甚众。故先举其至易至明者,以示其可信焉。
  △《简平仪说》·一卷(两江总督采进本)
  明西洋人熊三拔撰。据卷首徐光启序,盖尝参证于利玛窦者也。大旨以视法取浑圆为平圆,而以平圆测量浑圆之数也。凡名数十二则,用法十三则,其法用上、下两盘,天盘在下,所以取赤道经纬,故有两极线、赤道线、节气线、时刻线。地盘在上,所以取地平经纬,故有天顶,有地平,有高度线,有地平分度线。皆设人目自浑体外远视。其正对大圆为平圆,斜倚于内者为椭圆,当圆心者为直线,其与大圈平行之距等小圈,亦皆为直线。地盘空其半圆,使可合视。二盘中挟枢纽,使可旋转。用时依其地,北极出地平高度,安定二盘,则赤道、地平两经纬,交错分明。凡节气时刻高度偏度皆可互取其数。天盘用方反,上设两耳表以测日影。地盘中心系坠线以视度分,立用之,可以得太阳高弧度。既得太阳高弧,则本时诸数亦皆可取。盖是仪写浑于平,如取影于烛,虽云借象,而实数出焉。弧三角以量代算之法,实本于此。今复推于测量,法简而用捷,亦可云数学之利器矣。
  △《天问略》·一卷(两江总督采进本)
  明万历乙卯,西洋人阳玛诺撰。是书于诸天重数,七政部位,太阳节气,昼夜永短,交食本原,地形粗细,蒙气映漾,蒙影留光,皆设为问答,反覆以明其义。末载蒙影刻分表,并详解晦、朔、弦、望、交食浅深之故。亦皆具有图说,指证详明。与熊三拔所着表度说次第相承,浅深相系,盖互为表里之书。前有阳玛诺自序,舍其本术而盛称天主之功,且举所谓第十二重不动之天为诸圣之所居天堂之所,在信奉天主者乃得升之,以歆动下愚。盖欲借推测之有验以证天主堂之不诬,用意极为诡谲。然其考验天象,则实较古法为善。今置其荒诞售欺之说,而但取其精密有据之术,削去原序,以免荧听。其书中间涉妄谬者,刊除则文义或不相续,姑存其旧,而辟其邪说如右焉。
  △《新法算书》·一百卷(编修陈昌齐家藏本)
  明大学士徐光启、太仆寺少卿李之藻、光禄卿李天经及西详人龙华民、邓玉函、罗雅谷、汤若望等所修西洋新历也。明自成化以后,历法愈谬,而台官墨守旧闻,朝廷亦惮于改作,建议者俱格而不行。万历中,大西洋人龙华民、邓玉函等先后至京,俱精究历法。五官正周子愚请令参订修改,礼部因举光启、之藻任其事,而庶务因循,未暇开局。至崇祯二年,推日食不验,礼部乃始奏请开局修改,以光启领之。时满城布衣魏文魁着《历元》、《历测》二书,令其子献诸朝。光启作《学历小辨》以斥其谬,文魁之说遂绌。于是光启督成《历书》数十卷,次第奏进。而光启病卒,李天经代董其事,又续以所作《历书》及仪器上进。其书凡十一部,曰法原,曰法数,曰法算,曰法器,曰会通,谓之基本五目。曰日躔,曰恒星,曰月离,曰日月交会,曰五纬星,曰五星交会,谓之节次六目。书首为修历缘起,皆当时奏疏及考测辨论之事,书末历法西传、新法表异二种,则汤若望入本朝后所作,而附刻以行者。其中有解,有术,有图,有考,有表,有论,皆钩深索隐,密合天行,足以尽欧逻巴历学之蕴。然其时牵制于廷臣之门户,虽诏立两局,累年测验明知新法之密,竟不能行。迨圣代龙兴,乃因其成帙,用备畴人之掌。岂非天之所佑,有开必先,莫知其然而然者耶?越我圣祖仁皇帝天聪明,乾坤合契。《御制数理精蕴》、《历象考成》诸编,益复推阐微茫,穷究正变。如月离二三均数分为二表,交食改黄平象限用白平象限,方位以高弧定上下左右,又增借根方法解,对数法解,于点线面体部之末,皆是书所未能及者。八线表旧以半径数为十万各线数逐分列之,今改半径数为千万各线数逐十秒列之,用以步算,尤为径捷。至《钦定历象考成》后编,日月以本天为扌隋圆,交食以日月两经斜距为白道,以视行取视距。推步之密,垂范万年,又非光启等所能企及。然授时改宪之所自,其源流实本于是编,故具录存之,庶论西法之权舆者,有考于斯焉。
  △《测量法义》·一卷、《测量异同》·一卷、《勾股义》·一卷(两江总督采进本)
  明徐光启撰。首卷演利玛窦所译,以明勾股测量之义。首造器,器即《周髀》所谓矩也。次论景,景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五题,以明测望高深广远之法,即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法九章勾股测量与新法相较,证其异同,所以明古之测量法虽具,而义则隐也。然测量仅勾股之一端,故于三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者,所以明立法之所自来,而西术之本于此者,亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜,已不知作者之意。又谓欲说其义而未遑,则是未解立天元一法,而谬为是饰说也。古立天元一法,即西借根方法。是时西人之来亦有年矣,而于冶之书犹不得其解,可以断借根方法必出于其后矣。三卷之次第大略如此,而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者,即有之,皆随题讲解。欧逻巴之学,其先有欧几里得者,按三角方圆,推明各数之理,作书十三卷,名曰《几何原本》。(按:后利玛窦之师丁氏续为二卷,共十五卷。)自是之后凡学算者,必先熟习其书。如释某法之义,遇有与《几何原本》相同者,第注曰见《几何原本》某卷某节,不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者,始解之,此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷,并欲用是书者依其条约,故作此以设例焉。其测量法义序云:法而系之义也,自岁丁未始也,曷待乎?于时《几何原本》之六卷始卒业矣,至是而传其义也。可以知其着书之意矣。
  △《浑盖通宪图说》·二卷(两江总督采进本)
  明李之藻撰。之藻有《宫礼乐疏》,已着录。是书出自西洋简平仪法。盖浑天与盖天皆立圆,而简平则绘浑天为平圆,则浑天为全形。人目自外还,视盖天为半形,人目自内还视,而简平止于一面,则以人目定于一处而直视之之所成也。其法设人目于南极或北极,以视黄道、赤道及昼长昼短诸规,凭视线所经之点,归界于一平圆之上。次依各地北极出地以视,法取天顶及地平之周,亦归界于前平圆之内。次依赤道经纬度以视,法取七曜恒星,亦归界于前平圆之内。其视法以赤道为中圈,赤道以内,愈近目则圈愈大而径愈长;赤道以外愈远目则圈愈小而径愈短。之藻取昼短规为最大圈,乃自南极视之,昼短规近目而圈大。其意以为中华之地,北极高,凡距北极百一十三度半以内者,皆在其大圈内也。卷首总论仪之形体。上卷以下,规画度分时刻及制用之法。后卷诸图,咸根柢于是。梅文鼎尝作《订补》一卷,其说曰:浑盖之器,以盖天之法代浑天之用,其制见于,《元史》扎玛鲁鼎所用仪器中。窃疑为《周髀》遗术,流入西方。然本书黄道分星之法尚阙其半,故此器甚少,盖无从得其制也。兹为完其所阙,正其所误,可以依法成造云云。又有《璇玑尺解》一卷,皆足与此书相辅而行。以已见文鼎书中,兹不复赘焉。
  △《圜容较义》·一卷(两江总督采进本)
  明李之藻撰。亦利玛窦之所授也。前有万历甲寅之藻自序,称凡厥有形,惟圜为大;有形所受,惟圜至多。浑圜之体难名,而平面之形易析。试取同周一形以相参考,等边之形必钜于不等边形,多边之形必钜于少边之形,最多边者圜也,最等边者亦圜也。析之则分秒不漏,是知多边;联之则圭角全无,是知等边。不多边等边,则必不成圆。惟多边等边,故圜容最钜。昔从利公研穷天体,因论圜容,拈出一义。次为五界十八题,借平面以推立圜,设角形以徵浑体云云。盖形有全体,视为一面,从其一面,例其全体,故曰借平面以测立圜。面必有界,界为线为边,两线相交必有角。析圜形则各为角,合角形则共成圜,故曰设角以徵浑体。其书虽明圆容之义,而各面各体比例之义胥于是见,且次第相生于《周髀》圆出于方,方出于矩之义,亦多足发明焉。
  △《历体略》·三卷(安徽巡抚采进本)
  明王英明撰。英明字子晦,开州人。万历丙午举人。是编成于万历壬子。上卷六篇,曰天体地形,曰二曜,曰五纬,曰辰次,曰刻漏极度,曰杂说。中卷三篇,曰极宫,曰象位,曰天汉。下卷则续见欧逻巴书,撮其体要,曰天体地度,曰度里之差,曰纬曜,曰经宿,曰黄道宫界,曰赤道纬躔,曰气候刻漏,凡七篇。又附论日月交食一篇。然其上、中二卷所讲中法,亦皆与西法相吻合。盖是时徐光启《新法算书》虽尚未出,而利玛窦先至中国,业有传其说者,故英明阴用之耳。所论皆天文之梗概,不及后来梅文鼎、薛凤祚诸人兼备测量推步之法。然学天文者必先知象纬之文与运行之故,而后能因其度数,究其精微。是书说虽浅近,固初学从入之门径也。卷首冠以五图,据翁汉{鹿吝}序,英明原着书而不着图,此本乃顺治丙戌英明之子忄养,官江南督粮道时,以原本重刊,属汉{鹿吝}所补。忄养跋称,位置编帙,与前刻少异,考书中步天歌第一章下有附注,称步天歌无善本,兹从先生订正,庶鲜鱼鲁之讹云云。核其文义,亦汉{鹿吝}之语。则是书盖经汉{鹿吝}重订,非其原本矣。
  △《御定历象考成》·四十二卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第一部也。案推步之术,古法无徵,所可考者,汉太初术以下至明大统术而已。自利玛窦入中国,测验渐密,而辨争亦遂日起。终明之世,朝议坚守门户,讫未尝用也。国朝声教覃敷,极西诸国,皆累译而至。其术愈推愈精,又与崇祯《新法算书》图表不合。而作《新法算书》时,欧罗巴人自秘其学。立说复深隐不可解。圣祖仁皇帝乃特命诸臣,详考法原,定着此书,分上、下二编。上编曰揆天察纪,下编曰明时正度。集中西之大同,建天地而不悖,精微广大,殊非管蠡之见所能测。今据其可以仰窥者,与《新法算书》互校。如黄道斜交赤道而出其内外,其相距之度即二至太阳距赤道之纬度,《新法算书》用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒,今则累测夏至午正太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒,较第谷所测减少二分。盖黄、赤二道由远而近,其所以古多今少,渐次移易之故,非巧算所能及,故当随时密测,以合天行者也。又时差之根,其故有二。一因太阳之实行而时刻为之进退,盖以高卑为加减之限也;一因赤道之升度而时刻为之消长,盖以分至为加减之限也。《新法算书》合二者以立表,名曰日差。然高卑每年有行分,则宫度引数必不能相同,合立一表,岁久必不可用。今分为二表,加减二次,而于法为密矣。又《新法算书》推算日食三差以黄平象限为本,然三差并生于太阴,而太阴之经纬度为白道经纬度,当以白平象限为本。太阴在此度即无东西差,而南北差最大,与高下差等。若在此度以东,则差而早,宜有减差;在此度以西,则差而迟,宜有加差。其加减,有时而与黄平象限同,有时而与黄平象限异,故定交角,有反其加减之用也。又历来算术,定月食初亏复圆方位,东西南北主黄道之经纬言,非谓地平经度之东西南北也。惟月实行之度在初宫六宫,望时又为子正,则黄道经纬之东西南北与地平经度合。否则黄道升降有邪正,而加时距午有远近,两经纬迥然各别,所推之东西南北必不与地平之方位相符。今实指其在月体之上下左右为众目所共睹,较旧法更为亲切。又《新法算书》言五星古图以地为心,新图以日为心,然第谷推步均数惟火星以日为心,若以地为心立算,其得数亦与之同。知第谷乃虚立巧算之法,而五星本天,实皆以地为心。盖金、水二星以日为心者,乃其本轮,非本天也。土、木、火三星以日为心者,乃次轮上星行距日之迹,亦非本天也。至若弧三角之法,《新法算书》所载图说,殊多庞杂,而正弧又遗黄赤互求之法。今以正弧约之,为对边、对角及垂弧矢较三比例,则周天经纬皆可互求而操之有要矣。此皆订正《新法算书》之大端。其馀与《新法算书》相同者,亦推术精密,无差累黍。洵乎大圣人之制作,万世无出其范围者矣。
  △《御定仪象考成》·三十二卷乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成,御制序文颁行。卷首上下为御制玑衡抚辰仪。卷第一之十三为总纪恒星及恒星黄道经纬度表,卷第十四之二十五为恒星赤道经纬度表,卷第二十六为月五星相距恒星黄赤道经纬度表,卷第二十七之三十为天汉经纬度表。案玑衡之制,马融、郑玄注《尚书》皆以为浑仪是其遗法。唐、宋而后,日以加详,然规环既多遮蔽,隐映之患,势不能免。郭守敬析之为简、仰二仪,人称其便。康熙十三年圣祖仁皇帝命监臣南怀仁新制六仪,赤道、黄道分为二器,皆不用地平圈,而地平、象限、纪限、天体诸仪则地平之经纬与黄、赤之错综皆已毕具。又命监臣纪利安制地平经纬仪,合地平、象限二仪而为一,其用尤便。皇上亲莅灵台,遍观仪象,以浑天制最近古,而时度信宜从今,改制新仪,锡名曰玑衡抚辰。诚酌古准今,损益尽善,仪制凡三重。其在外者即古之六合仪,而不用地平圈。其正立双环为子午圈,斜倚单环为天常赤道圈。其南北二极皆设圆轴,轴本贯于子午双环,中空而轴内向,以贯内二重之环。又依京师北极高度而上五十度五分为天顶,于天顶拖垂线以代地平圈故不用地平圈也。其内即古之三辰仪,而不用黄道圈。其贯于二极之双环为赤极经圈。结于赤极经圈之中要与天常赤道平运者,为游旋赤道圈自经圈之南极作两象限弧以承之,测得三辰之赤道经纬度,则黄道经纬可推。且黄、赤距纬,古远今近,纵或日久有差,而仪器无庸改制,故不用黄道圈也。又其在内即古之四游仪,贯于二极之双环为四游圈,定于游圈之两极者为直距,绾于直距之中心者为窥衡。游圈中要设直表以指经度,及时窥衡右旁设直表以指纬度,此则古今所同也。又星辰循黄道行,每七十年差一度,黄赤大距亦数十年而差一分。《灵台仪象志》中所列诸表,皆据曩时分度,今则逐时加修,得岁差真数。其三垣二十八宿以及诸星,今昔多少不同者,并以乾隆九年甲子为元。验诸实测,比旧增一千六百一十四星,亦前古之所未闻。密考天行随时消息,所以示万年修改之道者,举不越乎是编之范围矣。
  △《御定历象考成后编》·十卷乾隆二年奉敕撰。《新法算书》推步法数,皆仍西史第谷之旧。其图表之参差,解说之隐晦者,圣祖仁皇帝《历象考成》上下二编研精阐微,穷究理数,固已极一时推步之精,示万世修明之法矣。第测验渐久而渐精,算术亦愈变而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法兰德等出,又新制坠子表以定时,千里镜以测远,以发第谷未尽之义,大端有三。其一谓太阳地半径差旧定为三分,今测止有十秒,盖日天半径甚远,测量所系,只在秒微,又有蒙气杂乎其内,最为难定。因思日月星之在天,惟恒星无地半径差。若以日星相较,可得其准。而日星不能两见。是测日不如测五星也。土、木二星在日上,地半径差愈微。金、水二星虽有时在日下,而其行绕日,逼近日光,均为难测。惟火星绕日而亦绕地,能与太阳冲,故夜半时火星正当子午线,于南北两处测之,同与恒星相较。其距恒星若相等,则是无地半径差。若相距不等,即为有地半径差。其不等之数即两处地半径差之较。且火星冲太阳时,其距地较太阳为近,则太阳地半径差,以比例算之,必更小于火星地半径差也。其一谓清蒙气差,旧定地平上为三十四分,高四十五度,止有五秒,今测地平上止三十二分,高四十五度,尚有五十九秒。其说谓蒙气绕乎地球之周,日月星照乎蒙气之外。人在地面,为蒙气所映,必能视之使高。而日月星之光线,入乎蒙气之中,必反折之使下,故光线与视线在蒙气之内,则合而为一;蒙气之外,则岐而为二。所岐虽有不同,而相合则有定处,自地心过所合处,作线抵圜周,则此线即为蒙气之割线。视线与割线成一角,光线与割线亦成一角。二角相减,即得蒙气差角也。其一谓日月五星之本天,旧说为平圆,今以为扌隋圆,两端径长,两腰径短。盖太阳之行有盈缩,由于本天有高卑。春分至秋分行最高半周,故行缩而历日多;秋分至春分行最卑半周,故行盈而历日少。其说一为不同心天,一为本轮。而不同心天之两心差即本轮之半径,故二者名虽异而理则同也。第谷用本轮推盈缩差,惟中距与实测合,而最高最卑前后则差,因用均轮以消息之。然天行不能无差刻,白尔以来,屡加精测。又以均轮所推高卑前后渐有微差,乃设本天为扌隋圆,均分扌隋圆面积为逐日平行之度。则高卑之理既与旧说无异,而高卑前后盈缩之行乃俱与实测相符也。据此三者,则第谷旧法经纬俱有微差。雍正六年六月朔,日食。以新法较之,纤微密合。是以世宗宪皇帝特允监臣戴进贤之请,命修日躔、月离二表,续于《历象考成》之后,然有表无说,亦无推算之法。吏部尚书顾琮,恐久而失传,奏请增修表解图说,仰请睿裁,垂诸永久。凡新法与旧不同之处,始抉剔底蕴,阐发无馀,而其理仍与圣祖仁皇帝御制上下二编若合符节。益足见圣圣相承,先后同揆矣。
  △《晓新法》·六卷(山东巡抚采进本)
  国朝王锡阐撰。锡阐字寅旭,号馀不,又号晓,又号天同一生,吴江人。是书前一卷述勾股割圜诸法,后五卷皆推步七政交食凌犯之术。观其自序,盖成于明之末年,故以崇祯元年戊辰为历元,以南京应天府为里差之元。其分周天为三百八十四,更以分弧为逐限,以加减为从消。创立新名,虽颇涉臆撰,然其时徐光启等纂修新法,聚讼盈庭,锡阐独闭户着书,潜心测算,务求精符天象,不屑屑于门户之分,钮《觚》称其精究推步,兼通中西之学。遇天色晴霁,辄登屋卧鸱吻闲,仰察星象,竟夕不寐,盖亦覃思测验之士。梅文鼎《勿历书记》曰:从来言交食只有食甚分数,未及其边,惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度,而论其食甚时所亏之边凡几何度。今为推演,其法颇为精确。又称近代历学以吴江为最,识解在青州之上云云。(案:青州谓薛凤祚,凤祚,益都人,为青州属邑故也。)其推挹锡阐甚至。迨康熙中,《御制数理精蕴》亦多采锡阐之说。盖其书虽疏密互见,而其合者不可废也。书中于法有未备者,每称别见补遗。然此本止于六卷,实无所谓补遗者,意其有佚篇欤?
  △《中星谱》·一卷(浙江巡抚采进本)
  国朝胡撰。号励斋,仁和人。王卓《今世说》称其博综群书,尤精天官家言,日月薄蚀,星辰躔度,推测毫无遗。在长安与监中西洋专家反覆辨论,群皆叹伏。所着有《中星谱》、《周天现界图》、《步天歌》行世。今所见者惟是编。所订经星凡四十有五,乃于二十八舍之外益以大角、贯索、天市、帝座、织女、河鼓、天津、北落师门、土司空、天、五里、参左肩、参右足、天狼、南北河、轩辕、大星、太微、帝座等十七星,用以较午中迟早,缀诸时刻。首京师,附浙江,其馀以类而推。所论昼夜永短,寒暑循环,地殊势异,与所引经传记载,考定岁差,厘分昏旦,皆简明详切,与今《仪象考成》中星更录颇相表里。观其自序,撰自康熙八年。是此书在钦定算书以前,前明徐光启《新法算书》以后。存其度数以校证盈缩,于恒星岁差之数亦不为无所裨矣。
  △《天经或问前集》·四卷(福建巡抚采进本)
  国朝游艺撰。艺字子六,建宁人。是书凡前后二集,此其前集也。凡天地之象,日月星之行,薄蚀肉之故,与风雷电雨露霜雾虹霓之属,皆设为问答,一一推阐其所以然,颇为明晰,至于占验之术,则悉屏不言,尤为深识。昔班固作《汉书·律历志》,言治历当兼择专门之裔,明经之儒,精算之士。正以儒者明于古义,欲使互相参考,究已往以知未来,非欲其说太极论阴阳也。邵子历理、历数之说,亦谓知其当然与知其所以然耳。儒者误会其旨,遂以为历数之外别有历理。孙承泽《春明梦馀录》因以元授时历全归于许衡之明理,所载崇祯十四年礼部议改历法一疏,不能决两家之是非,因推原历本,扫除测算,尤属遁词。(案:疏称尧舜之历以厘工熙绩为钦天,成周之历以无逸、《豳风》为月令,非如保章、挈壶斤斤于时刻分秒之末而已。凡历数始于《河图》,五十有五以十乘之为五百五十,以五乘之为二百七十有五。自洪武元年戊申,距今壬午,盖二百七十有五年矣。实为《河图》中候,宜修明礼乐,先德后刑,劝民农桑,敦崇仁厚,其斯为治历之本务乎?)夫天下无理外之数,亦无数外之理。授时历密于前代,正以多方实测,立法步算得之。使但坐谈造化,即七政可齐,则有宋诸儒言天凿凿,何以三百年中历十八变而不定,必待郭守敬辈乎?艺作此书,亦全明历理,虽步算尚多未谙,然反覆究阐,具有实徵存是一编,可以知即数即理本无二致,非空言天道者所可及也。
  △《天步真原》·一卷(浙江汪启淑家藏本)
  国朝薛凤祚所译西洋穆尼阁法也。凤祚有《圣学心传》,已着录。顺治中,穆尼阁寄寓江宁,喜与人谈算术,而不招人入耶苏会,在彼教中号为笃实君子。凤祚初从魏文魁游,主持旧法,后见穆尼阁,始改从西学,尽传其术。因译其所说为此书。其法专推日月交食,中间绘弧三角图三。一则有北极出地,有日距赤道,有时刻而求高弧;一则有日距天顶有正午黄道,有黄道与子午圈相交之角,而求黄道高弧交角;一则有黄道高弧交角,有高下差而求东西南北二差。末绘日食食分一图。凤祚译是书时,新法初行,又中西文字辗转相通,故词旨未能尽畅。梅文鼎尝订证其书,称其法与崇祯《新法历书》有同有异,其似异而同者,布算之图,对数之表,与历书迥别,然得数无二。惟黄道春分二差则根数大异,非测候无以断其是非。然其书在未修《数理精蕴》之前,录而存之,犹可以见步天之术由疏入密之渐也。
  △《天学会通》·一卷(浙江汪启淑家藏本)
  国朝薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作,所言皆推算交食之法。按推算交食,凡有两例。一用积月积日以取应用诸行度数,由平三角、弧三角等法逐次比例,而得食分时刻方位者;一用立成表,按年月日时度数,逐次检取角度加减,而得食分时刻方位者。凤祚此书,盖用表算之例,殊为简捷精密。梅文鼎订注是书,亦称其以西洋六十分通为百分,从授时之法,实为便用,惟仍以对数立算不如直用乘除为正法。惜所订注之处,未获与之相质云。
  △《历算全书》·六十卷(浙江汪启淑家藏本)
  国朝梅文鼎撰。文鼎字定九,宣城人。笃志嗜古,尤精历算之学。康熙四十一年,大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡,于德州召见御书积学参微四字赐之,以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书,下江南总督徵其孙成入侍。及《律吕正义》书成,复驿致命校勘。后年九十馀,终于家。特命织造曹ぽ为经纪其丧。至今传为稽古之至荣。所着《历算》诸书,李光地尝刻其七种。馀多晚年纂述,或已订成帙,或略具草稿。魏荔彤求得其本,以属无锡杨作枚校正。作枚遂附以己说,并为补所未备而刊行之。凡二十九种,名之曰《历算全书》。然序次错杂,未得要领。谨重加编次,以言历者居前,而以言算者列于后。首曰历学疑问,论历学古今疏密,及中西二法与回回历之异同,即尝蒙圣祖仁皇帝亲加点定者,谨以冠之简编。次曰历学疑问补,亦杂论历法纲领。次曰历学问答,乃与一时公卿大夫以历法往来问答之词。次曰弧三角举要,乃用浑象表弧三角之形式。次曰环中黍尺,乃弧三角以量代算之法。次曰岁周地度合考,乃考高卑岁实及西国年月地度弧角里差。次曰平立定三差说,推七政赢缩之故。次曰冬至考,用统天、大明、授时三法考春秋以来冬至。次曰诸方日轨,乃以北极高二十度至四十二度各地曰轨,按时节为立成表。次曰五星纪要,总论五星行度。次曰火星本法,专论火星迟疾。次曰七政细草,载推步日月五星法,及恒星交宫过度之术。次曰揆日候星纪要,列直隶、江南、河南、陕西四省表景,并三垣列宿经纬,定为立成表。次曰二铭补注,乃所解仰仪铭及简仪铭。次曰历学骈枝,乃所注大统历法。次曰交会管见,乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。次曰交食蒙求,乃推算法数。次曰古算衍略,次曰筹算,次曰笔算,次曰度算释例,俱为步算之根源。次曰方程论。次曰勾股阐微。次曰三角法举要。次曰解割圜之根。次曰方圆幂积。次曰几何补编。次曰少广拾遗。次曰堑堵测量。皆以推阐算法,或衍九章之未备,或着今法之面形,或论中西形体之变化,或释弧矢勾股八线之比例。盖历算之术,至是而大备矣。我国家修明律数,探赜索隐,集千古之大成。文鼎以草野书生,乃能覃思切究,洞悉源流。其所论着,皆足以通中西之旨,而折今古之中,自郭守敬以来罕见其比。其受圣天子特达之知,固非偶然矣。
  △《大统历志》·八卷、《附录》·一卷(两淮盐政采进本)
  国朝梅文鼎撰。初,元郭守敬作《授时历》,其法较古为密。明初所颁《大统历》,即用其旧法。岁久渐差,知历者恒有异议。至崇祯间,徐光启推衍西法,分局测验,疏舛益明。钦天监正戈丰年无以复争,乃诿其过于守敬。孙承泽作《春明梦馀录》,又力辨守敬为历中之圣,惜不能尽用其法。聚讼迄无定论。康熙丙午,开局纂修《明史》,史官以文鼎精于算数,就询明历得失之源流。文鼎因即大统旧法,详为推衍注释,辑为此编,以持其平。分原书为法原、立成、推步三部。法原之目七,曰勾股测量,曰弧矢割圆,曰黄赤道差,曰黄赤道内外,曰白道交周,曰日月五星平立定三差,曰里差漏刻。立成之目四,曰太阳盈缩,曰太阴迟疾,曰昼夜刻分,曰五星盈缩。推步之目六,曰气朔,曰日躔,曰月离,曰中星,曰交食,曰五星。法原所以取数,立成所以纪数,推步所以纪法,皆剖析分明,具有条理。盖文鼎于象纬运行,实能究极其所以然,与畴人子弟沿世业而守成法者,所见固不同也。历算之家,测未来者当以新法,推已往者则当各求以本法。知其所以疏而后可以得其密,知其所以舛而后可以得其真,知其所以渐差而后可以穷其至变,则是书虽明郭氏之法,亦测天者前事之师矣。其书旧不分卷,今以所立十七目,一目定为一卷,以便循览焉。
  △《勿历算书记》·一卷(浙江吴玉墀家藏本)
  国朝梅文鼎撰。文鼎历算诸书,仅刊行二十九种。此乃合其已刊未刊之书,各疏其论撰之意。凡推步测验之书六十二种,算术之书二十六种。虽亦目录解题之类,而诸家之源流得失,一一标其指要,使本末厘然,实数家之总汇也。如《古今历法通考》一条曰:不读耶律文正之《庚午元历》,不知授时之五星;不读《统天历》,不知授时之岁实消长;不考王朴之《钦天历》,不知斜升正降之理;不考《宣明历》,不知气刻时三差;非一行之《大衍历》;不知岁自为岁天自为天。非李淳风之《麟德历》,不能用定朔;非何承天、祖冲之、刘焯诸历,无以知岁差。非张子信,无以知交道表里,日行盈缩;非姜岌,不知以月蚀验日躔;非刘洪之《乾象历》,不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇启其端,虽有善悟之人,亦无自而生其智。又曰:西法约有九家,一为唐《九执历》,二为元扎玛鲁鼎《万年历》,三为明玛沙伊赫《回回历》,四为陈壤、袁黄所述《历法新书》,五为唐顺之、周述学所撰《历宗通议》、《历宗中经》,皆旧西法也。六曰利玛窦《天学初函》,汤若望《崇祯历书》,南怀仁《仪象志》、《永年历》,七曰穆尼阁《天步真原》,薛凤祚《天学会通》,八曰王锡阐《晓新法》,九曰揭暄《写天新语》,方中通《揭方问答》。皆新西法也。非深读其书,亦不能知其故。又《周髀补注》一条曰:观其所言里差之法,是即西人之说所自出也。《回回历补注》一条曰:《回历》即西法之旧率,泰西本《回历》而加精,是皆于中西诸法融会贯通,一一得其要领绝无争竞门户之见。故虽有论无法,仍录之天文算术类中,为诸法之纲领焉。
  △《中西经星同异考》·一卷(安徽巡抚采进本)
  国朝梅文撰。文字尔表,宣城人。与其兄文鼎皆精研历算之学,互相商榷,多所发明,此其所订中西恒星名数也。星经之最古者,莫如巫咸、甘、石三家,而其学失传。虽残编尚存,已不能知其端绪。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象,特为简括。故自宋以来,天官家多据为准绳。迨明季历法不验,而欧逻巴之法始行。利玛窦所撰《经天该》,其名亦与中国相同,而位座有无,数目多寡,与《步天歌》往往不合。文因据南怀仁《仪象志》所载星名,依步天次序,胪列其目,而以有无多寡之故,分行详注其下,其古歌、西歌,亦各载原文于后,以便检核。南极诸星为古所未及者,则并据汤若望《历书》及《仪象志》为考证补歌,附之于末。盖七政之运行,必凭恒星为考验。然在天成象,天本无言,随人所标目为指名,即据人所指名为测验,指名不一,则测验多岐矣。文此编,独详稽异同,参考互证,使名实不病于参差。是亦中西两法互相贯通之要领也。
  △《全史日至源流》·三十二卷(湖南巡抚采进本)
  国朝许伯政撰。伯政有《易深》,已着录。此书遵御制《历象考成》前编之法,溯稽《经史传注》所载至朔气闰,质其合否,纠其谬误。首三卷皆论步算之术。如谓天周宜用三百六十度,日法宜用九十六刻,宫次非恒星一定之居,岁实奇零,积久始觉损益,不宜概为四分日之一,其论皆为确当,惟所论岁实,期以二百一十六年递减二十秒,及日在高卑二日平行实行适等,揆以历理,未免滞碍。至后三十卷中,排纂长历,分代纪年上起轩皇,下迄明季。四千年之中,丝牵绳贯,使星躔节候,一一按谱而稽,亦可为后来考测之资焉。
  △《算学》·八卷、《续》·一卷(安徽巡抚采进本)
  国朝江永撰。永有《周礼疑义举要》,已着录。是编因梅文鼎《历算全书》为之发明订正,而一准《钦定历象考成》折衷其异同。一卷曰历学补论,皆因文鼎之说而推阐所未言。二卷曰岁实消长,文鼎论岁实消长,以为高冲近冬至而岁馀渐消,过冬至而复渐长,永则以为岁实本无消长,消长之故在高冲者岁实稍赢,近最高者稍肉,又小轮半径,古大今小,则加减差亦异。三卷曰恒气注历,文鼎论冬至加减,谓当如西法用定气,不用恒气,而所作《疑问补》等书又谓当如旧法用恒气注历,永则以为冬至既不用恒气,则诸节亦皆当用定气,不用恒气,故此二卷皆条列文鼎之说,而以所见辨于下。四卷曰冬至权度,《元史》六历冬至载晋献公以来四十九事,文鼎因作《春秋冬至考》,删去晋献公一事,各以其本法推求其故,永则以为算术虽明,而未有折衷,更因文鼎之法,考证历法史志之误。五卷曰七政衍,文鼎论七政小轮之动由本天之动,七政之动由小轮之动,永则以恭按《钦定历象考成》五星有三小轮,而月更有次均轮,且更有负圈,文鼎说虽精当,而各轮之左旋右旋,与带动自动不动之异,尚未能详剖,因各为图说以明之。六曰金水发微,文鼎初仍旧法,以金、水二星伏见轮同于岁轮,后因门人刘允恭悟得金、水二星自有岁轮,而伏见轮乃其绕日圆象,因详为之说,后杨学山乃颇以为疑,永谓文鼎说是,学山疑非,因为图说以明之。七曰中西合法拟草,明徐光启酌定新法,凡正朔闰月之类,从中不从西,定气整度之类,从西不从中,然因用定气,遂以每月中气时刻为太阳过宫时刻系以中法十二宫之名,而西法十二宫之名又用之于表,永病其错互,又整度一事,永亦病其言之未尽,故着此论以辨之,亦多推文鼎之说。八曰算,则推衍三角诸法,求其捷要。续历学一卷,曰正弧三角疏义,以补算所未尽,故八卷各有小序,此卷独无也。文鼎历算,推为绝技,此更因所已具,得所未详。踵事而增,愈推愈密,其于测验,亦可谓深有发明矣。
  ──右“天文算法类”推步之属,三十一部,四百二十九卷,皆文渊阁着录。(案:言天三家惟《周髀》有书,然周人不甚讲推步,故动辄失闰,《左传》所记可考也。汉以后虽测算渐精,又往往得诸神解,其法多见于史志,书亦罕传。传者惟宋、元以下数家而已。故今所着录,新法为多。诸家算术为天文而作者入此门,其专言数者则别立为算书一类。)
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  三代上之制作,类非后世所及,惟天文算法则愈阐愈精。容成造术,颛顼立制,而测星纪闰,多述帝尧。在古初已修改渐密矣。洛下闳以后,利玛窦以前,变法不一。泰西晚出,颇异前规,门户构争,亦如讲学。然分曹测验,具有实徵,终不能指北为南,移昏作晓,故攻新法者至国初而渐解焉。圣祖仁皇帝《御制数理精蕴》诸书,妙契天元,精研化本,于中西两法权衡归一,垂范亿年。海宇承流,递相推衍,一时如梅文鼎等,测量撰述,亦具有成书。故言天者至于本朝,更无疑义。今仰遵圣训,考校诸家,存古法以溯其源,秉新制以究其变,古来疏密,厘然具矣。若夫占验礻几祥,率多诡说。郑当再火,裨灶先诬,旧史各自为类,今亦别入之术数家。惟算术、天文相为表里,《明史·艺文志》以算术入小学类,是古之算术,非今之算术也。今核其实,与天文类从焉。   △《周髀算经》·二卷、《音义》·一卷(永乐大典本)   案《隋书·经籍志·天文类》,首列《周髀》一卷,赵婴注。又一卷,甄鸾重述。《唐书·艺文志》李淳风《释周髀》二卷,与赵婴、甄鸾之注列之天文类。而历算类中复列李淳风注《周髀算经》二卷,盖一书重出也。是书内称周髀长八尺,夏至之日,晷一尺六寸,盖髀者股也。于周
地立八尺之表以为股,其影为句,故曰周髀。其首章周公与商高问答,实勾股之鼻祖,故《御制数理精蕴》载在卷首而详释之,称为成周六艺之遗文。荣方问于陈子以下,徐光启谓为千古大愚。今详考其文,惟论南北影差以地为平远,复以平远测天,诚为臆说。然与本文已绝不相类,疑后人传说而误入正文者,如夏小正之经传参合,傅崧卿未订以前,使人不能读也。其本文之广大精微者,皆足以存古法之意,开西法之源,如书内以璇玑一昼夜环绕北极一周而过一度,冬至夜半璇玑起北极下子位,春分夜半起北极左卯位,夏至夜半起北极上午位,秋分夜半起北极右酉位,是为璇玑四游所极,终古不变。以七衡六间测日躔发敛,冬至日在外衡,夏至在内衡,春秋分在中衡,当其衡为中气,当其间为节气,亦终古不变。古盖天之学,此其遗法。盖浑天如球,写星象于外,人自天外观天。盖天如笠,写星象于内,人自天内观天。笠形半圆,有如张盖,故称盖天。合地上地下两半圆体,即天体之浑圆矣。其法失传巳久,故自汉以迄元、明皆主浑天。明万历中欧逻巴人入中国,始别立新法,号为精密。然其言地圆,即周髀所谓地法覆、滂沱四ㄨ而下也。其言南北里差,即《周髀》所谓北极左右,夏有不释之冰,物有朝生暮获,中
衡左右,冬有不死之草,五一岁再熟,是为寒暑推移,随南北不同之故。及所谓春分至秋分极下常有日光,秋分至春分极下常无日光,是为昼夜永短,随南北不同之故也。其言东西里差,即《周髀》所谓东方日中,西方夜半,西方日中,东方夜半。昼夜易处如四时相反,是为节气合朔,加时早晚随东西不同之故也。又李之藻以西法制浑盖通宪,展昼短规使大于赤道规,一同《周髀》之展外衡使大于中衡,其《新法历书》述第谷以前西法,三百六十五日四分日之一,每四岁之小馀成一日,亦即《周髀》所谓三百六十五日者三,三百六十六日者一也。西法出于《周髀》,此皆显证。特后来测验增修,愈推愈密耳。《明史·历志》,谓尧时宅西居昧谷,畴人子弟散入遐方,因而传为西学者,固有由矣。此书刻本脱误,多不可通。今据《永乐大典》内所载详加校订,补脱文一百四十七字,改讹舛者一百一十三字,删其衍复者十八字。旧本相承,题云汉赵君卿注。其自序称爽以暗蔽,注内屡称爽或疑焉。爽未之前闻,盖即君卿之名。然则隋、唐志之赵婴,殆即赵爽之讹欤。注引《灵宪乾象》,则其人在张衡、刘洪后也。旧有李籍音义,别自为卷,今仍其旧。书内凡为图者五,而失传者三,讹舛者一,谨据正文及注为之补订。古
者九数惟《九章》、《周髀》二书流传最古,讹误亦特甚。然溯委穷源,得其端绪,固术数家之鸿宝也。   △《新仪象法要》·三卷(内府藏本)   宋苏颂撰。颂字子容,南安人,徙居丹徒。庆历二年进士。官至右仆射兼中书门下侍郎,累爵赵郡公。事迹具《宋史》本传。是书为重修浑仪而作,事在元间。而尤袤《遂初堂书目》称为《绍圣仪象法要》。《宋·艺文志》有《仪象法要》一卷,亦注云绍圣中编,盖其书成于绍圣初也。案本传称,时别制浑仪,命颂提举。颂既邃于律算,以吏部令史韩公廉有巧思,奏用之。授以古法,为台三层。上设浑仪,中设浑象,下设司辰,贯以一机。激水转轮,不假人力。时至刻临,则司辰出告星辰躔度所次。占候测验,不差晷刻,昼夜晦明,皆可推见,前此未有也。叶梦得《石林燕语》亦谓,颂所修制之精,远出前古,其学略授冬官正袁惟几,今其法苏氏子孙亦不传云云。案书中有官局生袁惟几之名,与《燕语》所记相合,其说可信,知宋时固甚重之矣。书首列进状一首,上卷自浑仪至水趺共十七图,中卷自浑象至冬至晓中星图共十八图,下卷自仪象台至浑仪圭表共二十五图,图后各有说。盖当时奉敕撰进者,其列玑衡制度、候视法式甚为详悉。南宋以后,流传甚稀。此
本为明钱曾所藏后,有乾道壬辰九月九日吴兴施元之刻本于三衢坐啸斋字两行,盖从宋椠影摹者。元之字德初,官至司谏,尝注苏诗行世。此书卷末天运轮等四图,及各条所附一本云云。皆元之据别本补入,校核殊精。而曾所抄尤极工致,其撰《读书敏求记》,载入是书,自称图样界画,不爽毫,凡数月而后成。楮墨精妙绝伦,不数宋本,良非夸语也。我朝仪器精密,绝千古,颂所创造,宜无足轻重。而一时讲求制作之意,颇有足备参考者。且流传秘册,阅数百年而摹绘如新,是固宜为宝贵矣。   △《六经天文编》·二卷(直隶总督采进本)   宋王应麟撰。应麟有《郑氏周易注》,已着录。是编裒六经之言天文者,以《易》、《书》、《诗》所载为上卷,《周礼》、《礼记》、《春秋》所载为下卷。三代以上推步之书不传,论者谓古法疏而今法密。如岁差里差之辨,皆圣人所未言。晋虞喜始知岁差。唐人作《覆矩图》,始知地有东西南北里差。然《尧典》、《豳风》、《月令》、《左传》、《国语》所言星辰,前后已相差一次。是岁差之法,可即是例推。《周礼》土圭之法,日南景短,日北景长,日东景夕,日西景朝,是里差之法,亦可即是而见。六经所载,未始非推步之根,特古文简约,不能如后世推
演详密耳。此编虽以天文为名,而不专主于星象,凡阴阳五行风雨以及卦义,悉汇集之。采录先儒经说为多,义有未备,则旁涉史志以明之,亦推步家所当考证也。《宋史·艺文志》作六卷。至正《四明续志》作二卷。今此书分上下二编,则二卷为是。国朝吉水李振裕补刊《玉海》序,称应麟着述逾三十种。已刻者,《玉海附词学指南》。又有《遗书》十三种,自《诗考》至《通鉴答问》共五十馀卷,版皆朽蚀,悉为补刊之,是编亦与焉。此本前后无序跋,纸墨甚旧,盖犹至元六年王厚孙所刊也。   △《原本革象新书》·五卷(永乐大典本)   不着撰人名氏。宋濂作序,称赵缘督先生所着。先生鄱阳人,隐Т自晦,不知其名若字。或曰名敬字子恭,或曰友钦,弗能详也。王尝刊定其书,序称名友某,字子公,其先于宋有属籍。考《宋史·宗室世系表》,汉王房十二世,以友字,联名。书中称岁策加减法,自至元辛巳行之至今,其人当在郭守敬后,时代亦合。然语出传闻,未能确定。都《三馀赘笔》称,尝见一杂书云,先生名友钦,字敬夫,饶之德兴人。其名敬字子恭及字子公者皆非,亦不言其何所本,惟其为赵姓,则灼然无疑也。其书自王删润之后,世所行者皆本,赵氏原本遂佚。惟《永乐大典》所
载,与本参校,互有异同,知姚广孝编纂之时,所据犹为旧帙。序颇讥其芜冗鄙陋,然术数之家,主于测算,未可以文章工拙相绳。又于天文星气虽亦究心,而儒者之兼通,终不及专门之本业。故二本所载,亦互有短长。并录存之,亦足以资参考。其中如日至之景一条,《周髀》谓夏至日值内衡,冬至值外衡,中国近内衡之下,地平与内衡相际于寅戌,外衡相际于辰申,二至长短以是为限,其寒暑之气则以近日远日为殊;而此书谓日之长短由于日行之高低,气之寒暑由于积气之多寡。天周岁终一条,天左旋,其枢名赤极,日右旋,其枢名黄极,经星亦右旋,宗黄极以成岁差;而此书谓天体不可知。但以经星言之,左旋则自东而西,南北不移,右旋则自西而东,以出入而分南北,截然殊致;而此书谓如良驽二马,驽不及良,一周遭则复遇一处。日道岁差一条,岁差由于经星右旋,凡考冬至日躔某星几度几分为一事,至授时法所立加减谓之岁实消长,与恒气冬至定气冬至又为一事,迥乎不同;而此书合而一之。又天地正中一条,日中天则形大,出地入地则形大,乃蒙气之故;而此书谓天顶远而四旁近。又南北度必测北极出地,东西度必测月食时刻,别无他术;而此书欲以北极定东西之偏正,以东西景定南北之偏正。
地域远近一条、地球浑圆,随处皆有天顶;而此书拘泥旧说,谓阳城为天顶之下。又《元史》所记南北海昼夜刻数各有盈缩;而此书谓南方昼夜长短不较多。又时刻由赤道度而景移在地平,故早晚景移迟,近午景移疾,愈南则迟者愈迟,疾者愈疾;而此书谓偏西则早迟而晚疾,偏东则早疾而晚迟。月体半明一条,凡日月相望必近交道,乃入ウ虚,远于交道则地不得而掩之;而此书谓隔地受光如吸铁之石。其论皆失之疏舛。他如以月孛之孛为彗孛之孛,谓地上之天多于地下之天,谓黄道岁岁不由旧路,谓月驳为山河影,谓月食为受日光多阳极反亢,谓日月圆径相倍,谓ウ虚非地影,或拘泥旧法,或自出新解,于测验亦多违失。然其覃思推究,颇亦发前人所未发,于今法为疏,于古法则为已密。在元以前谈天诸家,犹为实有心得者。故于讹误之处,并以今法加案驳正,而仍存其说,以备一家之学焉。   △《重修革象新书》·二卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)   明王删定元赵氏本也。有《大事记续编》,已着录。是书并赵氏原本五卷为二卷。前有自序,称原书涉于芜冗鄙陋,反若昧其指意之所在。因为之纂次,削其支离,证其讹舛,厘其次等,挈其要领云云。今以原书相校,其所润色者颇多,刊除者亦复不少
。然于改定之处不加论辨,使观者莫能寻其增损之迹,以究其得失之由,又其中舛谬之处亦未能芟除净尽。特其字句之芜累,一经修饰,斐然可观,抑亦善于点窜者矣。平心而论,原本词虽稍沓,而详赡可考。改本文虽颇略,而简径易明。各有所长,未容偏废。故今仿新、旧唐书之例,并着于录焉。   △《七政推步》·七卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)   明南京钦天监监副贝琳修辑。即焦《国史经籍志》所载玛沙伊赫之回回历也。考《明史·历志》,回回历法乃西域默德讷国王玛哈穆特所作,元时入中国而未行。洪武初,得其书于元都。十五年,命翰林李、吴伯宗同回回大师玛沙伊赫等译其书。遂设回回历科,隶钦天监。而贝琳自跋又称,洪武十八年,远夷归化献土盘法,预推六曜干犯,名曰经纬度。时历官元统去土盘译为汉算,而书始行于中国,与史所载颇不合。案书中有西域岁前积年至洪武甲子岁积若干算之语,甲子为洪武十七年,其时书已译行,则琳之说非也。其书首释用数,次日躔,次月离,次五星求法,并太阴出入时刻凌犯五星恒星度分,末载日食月食算术,馀皆立成表。其法以隋开皇己未岁为历元,不用闰月。以白羊、金牛等十二宫为不动之月,以一至十二大小月为动月,各有闰日。所推交
食之分寸晷刻,虽亦时有出入,而在西域术中,视九执万年二历实为精密。梅文鼎《勿历算书》记曰:回回历法刻于贝琳,其布立成以太阴年,而取距算以太阳年巧藏根数,虽其子孙隶台官者弗能知。然回历即西法之旧率,泰西本回历而加精耳。亦公论也。明一代皆与大统历参用,《明史》颇述其立法大略。然此为原书,更称详晰。惟其法本以土盘布算,用本国之书,明初译汉之后,传习颇寡。故无所校雠,讹脱尤甚。今以两本互校,着之于录,用存术家之一种,而补《明史》所未备焉。   △《圣寿万年历》·八卷、附《律历融通》·四卷(浙江巡抚采进本)   明朱载育撰。载育有《乐书》,已着录。《明史·历志》曰:明之大统历实即元之授时,承用二百七十馀年,未尝改宪。成化以后,交食往往不验,议改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作者无论已,而华湘、周濂、李之藻、邢路之伦,颇有所见。郑世子载育撰《律历融通》,进圣寿万年历,其说本之南京都御史何瑭。深得授时之意,而能匡所不逮。台官泥于旧闻,当事惮于改作,并格不行云云。即指此二书也。其书进于万历二十三年,疏称授时大统二历,考古则气差三日,推今即时差九刻。盖因授时减分太峻,失之先天,大统不减,失之
后天。因和会两家,酌取中数,立为新率,编撰成书。其步发敛、步朔闰、步晷漏、步交道、步五纬诸法,及岁馀、日躔、漏刻、日食、月食、五纬诸议、史皆详采之,盖于所言颇有取也。今观其书,虽自行所见而争,不免有主持太过之处,其测验亦未必过郭守敬等之精。然史载崇祯二年以日食不验,切责监官。五官正戈丰年言,郭守敬以至元十八年造历,越十八年为大德三年八月,已当食不食;六年六月又食而失推。是时守敬方知院事,亦付之无可奈何,况斤斤守法者哉!今若循旧,向后不能无差,则当时司历之人已自有公论,无怪载育等之攻击不已也。况其书引据详明,博通今古,元元本本,实有足资考证者。又不得以后来实测之密,遂一切废置矣。载育数学,史称本之何瑭,瑭其舅氏也。而载育进疏乃称本之许衡。盖恐瑭在同时,不为徵信,故托衡以重其书耳。   △《古今律历考》·七十二卷(浙江巡抚采进本)   明邢路撰。路字士登,安肃人。万历庚辰进士,官至陕西按察司副使。是书详于历而略于律,七十二卷中言律者不过六卷,亦罕所发明。惟辨黄锺三寸九分之非,颇为精当。而编在历代日食之后,步气朔之前,不知何意。《历法》六十六卷,则自六经以下,迄于明代大统历,一
一考订。其论周改正即改月,大抵本于张以宁《春王正月考》。惟于书惟元祀十有二月则指为建丑之月,谓商虽以丑为正,而纪数之月仍以寅为首,与《春王正月考》之说不同。然均之改正,而于周则云改月,于殷则云不改月,究不若张以宁说之为允也。六十五卷中有驳授时历八条,驳大统历七条。其驳大统历,谓斗指析木日躔И訾,非天星分野之次,乃月辰所临之名。而大统历乃以天星次舍加为地盘月建,殊袭赵缘督之误。又谓授时历至元辛巳黄道躔度十二交宫界,郭守敬所测,至今三百馀年,冬至日躔已退五度,则宜新改日躔度数。而大统历乃用其十二宫界,不合岁差。又谓大统历废授时消长之法,以至中节相差九刻。盖路工于推算,多创新术,大统为当时见行之历,故辨之尤力。又大统仅废授时消长一术,其馀多所承袭,故因而并及授时也。梅文鼎《勿历算书》记曰:从黄俞邰借读邢观察《古今律历考》,惊其卷帙之多。然细考之,则于古法殊略。所疏授时法意,亦多未得其旨。又曰:邢氏书但知有授时,而姑援经史以张其说。古历之源流得失,未能明也,无论西术矣。是文鼎于路此书,盖有未满。然推步之学,大抵因已具之法而更推未尽之奥,前人智力之所穷,正后人心思之所起,故其术愈阐愈精,后
来居上。路值历学坏敝之时,独能起而攻其误,其识加人一等矣。创始难工,亦不必定以未密讥也。   △《乾坤体义》·二卷(两江总督采进本)   明利玛窦撰。利玛窦,西洋人。万历中航海至广东,是为西法入中国之始。利玛窦兼通中西之文,故凡所着书,皆华字华语,不烦译释。是书上卷皆言天象,以人居寒、暖为五带,与《周髀》七衡说略同。以七政恒星天为九重,与《楚辞·天问》同。以水、火、土、气为四大元行,则与佛经同。(佛经所称地水风火,地即土,风即气也。)至以日、月、地影三者定薄蚀,以七曜地体为比例倍数,日月星出入有映蒙,则皆前人所未发。其多方罕譬,亦复委曲详明。下卷皆言算术,以边线面积平圜扌隋圜互相容较,亦足以补古方田少广之所未及。虽篇帙无多,而其言皆验诸实测,其法皆具得变通,可谓词简而义赅者。是以《御制数理精蕴》多采其说而用之。当明季历法乖舛之馀,郑世子载育、邢路诸人虽力争其失,而所学不足以相胜。自徐光启等改用新法,乃渐由疏入密。至本朝而益为推阐,始尽精微。则是书固亦大辂之椎轮矣。   △《表度说》·一卷(两江总督采进本)   明万历甲寅,西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》,已着录。是书大旨言表度
起自土圭,今更创为捷法,可以随意立表。凡欲明表景之义者,先须论日轮周行之理,及日轮大于地球比例。彼法别有全书,此复举其要略,分为五题。一谓日轮周天,上向天顶,下向地平,其转于地面俱平行,故地体之景亦平行。一谓地球在天之中,若令地球不在天中,则在地之景必不能随日周转,且迟速不等矣。今春秋二分,日轮六时在地平上为昼,六时在地平下为夜,非在正中而何。一谓地小于日轮,从日轮视地球,止于一点,若令地非一点,则随在地面不得见天体之半,必上半恒小,下半恒大,而为半地之厚所碍矣。一谓地本圆体,故一日十二辰更叠互见,如正向日之处得午时,其正背日之处得子时,处其东三十度得未时,处其西三十度得巳时,若以地为方体,则惟对日之下者其时正,处左处右者必长短不均矣。一谓表端为地心,凡立表取景,必于两平面之上求得两种景,其一立表平面上,与地平成直角,其所得景,直景也,如山岳楼台树木等景在地平者是也;其一横表之景,倒景也,如向日有墙,于其平面横立一表于地平为平行者是也。末言表式、表度并节气时刻推算之法,绘画日晷术,皆具有图说,指证确实。夫立表取影以知时刻节气,本历法中之至易至明者,然非明于天地之运行,习于三角之算术,则
不能得确准。是时地圆地小之说初入中土,骤闻而骇之者甚众。故先举其至易至明者,以示其可信焉。   △《简平仪说》·一卷(两江总督采进本)   明西洋人熊三拔撰。据卷首徐光启序,盖尝参证于利玛窦者也。大旨以视法取浑圆为平圆,而以平圆测量浑圆之数也。凡名数十二则,用法十三则,其法用上、下两盘,天盘在下,所以取赤道经纬,故有两极线、赤道线、节气线、时刻线。地盘在上,所以取地平经纬,故有天顶,有地平,有高度线,有地平分度线。皆设人目自浑体外远视。其正对大圆为平圆,斜倚于内者为椭圆,当圆心者为直线,其与大圈平行之距等小圈,亦皆为直线。地盘空其半圆,使可合视。二盘中挟枢纽,使可旋转。用时依其地,北极出地平高度,安定二盘,则赤道、地平两经纬,交错分明。凡节气时刻高度偏度皆可互取其数。天盘用方反,上设两耳表以测日影。地盘中心系坠线以视度分,立用之,可以得太阳高弧度。既得太阳高弧,则本时诸数亦皆可取。盖是仪写浑于平,如取影于烛,虽云借象,而实数出焉。弧三角以量代算之法,实本于此。今复推于测量,法简而用捷,亦可云数学之利器矣。   △《天问略》·一卷(两江总督采进本)   明万历乙卯,西洋人阳玛诺撰。是书
于诸天重数,七政部位,太阳节气,昼夜永短,交食本原,地形粗细,蒙气映漾,蒙影留光,皆设为问答,反覆以明其义。末载蒙影刻分表,并详解晦、朔、弦、望、交食浅深之故。亦皆具有图说,指证详明。与熊三拔所着表度说次第相承,浅深相系,盖互为表里之书。前有阳玛诺自序,舍其本术而盛称天主之功,且举所谓第十二重不动之天为诸圣之所居天堂之所,在信奉天主者乃得升之,以歆动下愚。盖欲借推测之有验以证天主堂之不诬,用意极为诡谲。然其考验天象,则实较古法为善。今置其荒诞售欺之说,而但取其精密有据之术,削去原序,以免荧听。其书中间涉妄谬者,刊除则文义或不相续,姑存其旧,而辟其邪说如右焉。   △《新法算书》·一百卷(编修陈昌齐家藏本)   明大学士徐光启、太仆寺少卿李之藻、光禄卿李天经及西详人龙华民、邓玉函、罗雅谷、汤若望等所修西洋新历也。明自成化以后,历法愈谬,而台官墨守旧闻,朝廷亦惮于改作,建议者俱格而不行。万历中,大西洋人龙华民、邓玉函等先后至京,俱精究历法。五官正周子愚请令参订修改,礼部因举光启、之藻任其事,而庶务因循,未暇开局。至崇祯二年,推日食不验,礼部乃始奏请开局修改,以光启领之。时满城布衣魏文魁
着《历元》、《历测》二书,令其子献诸朝。光启作《学历小辨》以斥其谬,文魁之说遂绌。于是光启督成《历书》数十卷,次第奏进。而光启病卒,李天经代董其事,又续以所作《历书》及仪器上进。其书凡十一部,曰法原,曰法数,曰法算,曰法器,曰会通,谓之基本五目。曰日躔,曰恒星,曰月离,曰日月交会,曰五纬星,曰五星交会,谓之节次六目。书首为修历缘起,皆当时奏疏及考测辨论之事,书末历法西传、新法表异二种,则汤若望入本朝后所作,而附刻以行者。其中有解,有术,有图,有考,有表,有论,皆钩深索隐,密合天行,足以尽欧逻巴历学之蕴。然其时牵制于廷臣之门户,虽诏立两局,累年测验明知新法之密,竟不能行。迨圣代龙兴,乃因其成帙,用备畴人之掌。岂非天之所佑,有开必先,莫知其然而然者耶?越我圣祖仁皇帝天聪明,乾坤合契。《御制数理精蕴》、《历象考成》诸编,益复推阐微茫,穷究正变。如月离二三均数分为二表,交食改黄平象限用白平象限,方位以高弧定上下左右,又增借根方法解,对数法解,于点线面体部之末,皆是书所未能及者。八线表旧以半径数为十万各线数逐分列之,今改半径数为千万各线数逐十秒列之,用以步算,尤为径捷。至《钦定历象考成》后编,
日月以本天为扌隋圆,交食以日月两经斜距为白道,以视行取视距。推步之密,垂范万年,又非光启等所能企及。然授时改宪之所自,其源流实本于是编,故具录存之,庶论西法之权舆者,有考于斯焉。   △《测量法义》·一卷、《测量异同》·一卷、《勾股义》·一卷(两江总督采进本)   明徐光启撰。首卷演利玛窦所译,以明勾股测量之义。首造器,器即《周髀》所谓矩也。次论景,景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五题,以明测望高深广远之法,即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法九章勾股测量与新法相较,证其异同,所以明古之测量法虽具,而义则隐也。然测量仅勾股之一端,故于三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者,所以明立法之所自来,而西术之本于此者,亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜,已不知作者之意。又谓欲说其义而未遑,则是未解立天元一法,而谬为是饰说也。古立天元一法,即西借根方法。是时西人之来亦有年矣,而于冶之书犹不得其解,可以断借根方法必出于其后矣。三卷之次第大略如此,而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者,即有之,皆随题讲解。欧逻巴之学,其先有欧几里得者,按三角方圆,推明各数之理,
作书十三卷,名曰《几何原本》。(按:后利玛窦之师丁氏续为二卷,共十五卷。)自是之后凡学算者,必先熟习其书。如释某法之义,遇有与《几何原本》相同者,第注曰见《几何原本》某卷某节,不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者,始解之,此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷,并欲用是书者依其条约,故作此以设例焉。其测量法义序云:法而系之义也,自岁丁未始也,曷待乎?于时《几何原本》之六卷始卒业矣,至是而传其义也。可以知其着书之意矣。   △《浑盖通宪图说》·二卷(两江总督采进本)   明李之藻撰。之藻有《宫礼乐疏》,已着录。是书出自西洋简平仪法。盖浑天与盖天皆立圆,而简平则绘浑天为平圆,则浑天为全形。人目自外还,视盖天为半形,人目自内还视,而简平止于一面,则以人目定于一处而直视之之所成也。其法设人目于南极或北极,以视黄道、赤道及昼长昼短诸规,凭视线所经之点,归界于一平圆之上。次依各地北极出地以视,法取天顶及地平之周,亦归界于前平圆之内。次依赤道经纬度以视,法取七曜恒星,亦归界于前平圆之内。其视法以赤道为中圈,赤道以内,愈近目则圈愈大而径愈长;赤道以外愈远目则圈愈小而径愈短。之藻取昼短
规为最大圈,乃自南极视之,昼短规近目而圈大。其意以为中华之地,北极高,凡距北极百一十三度半以内者,皆在其大圈内也。卷首总论仪之形体。上卷以下,规画度分时刻及制用之法。后卷诸图,咸根柢于是。梅文鼎尝作《订补》一卷,其说曰:浑盖之器,以盖天之法代浑天之用,其制见于,《元史》扎玛鲁鼎所用仪器中。窃疑为《周髀》遗术,流入西方。然本书黄道分星之法尚阙其半,故此器甚少,盖无从得其制也。兹为完其所阙,正其所误,可以依法成造云云。又有《璇玑尺解》一卷,皆足与此书相辅而行。以已见文鼎书中,兹不复赘焉。   △《圜容较义》·一卷(两江总督采进本)   明李之藻撰。亦利玛窦之所授也。前有万历甲寅之藻自序,称凡厥有形,惟圜为大;有形所受,惟圜至多。浑圜之体难名,而平面之形易析。试取同周一形以相参考,等边之形必钜于不等边形,多边之形必钜于少边之形,最多边者圜也,最等边者亦圜也。析之则分秒不漏,是知多边;联之则圭角全无,是知等边。不多边等边,则必不成圆。惟多边等边,故圜容最钜。昔从利公研穷天体,因论圜容,拈出一义。次为五界十八题,借平面以推立圜,设角形以徵浑体云云。盖形有全体,视为一面,从其一面,例其全体,故曰借
平面以测立圜。面必有界,界为线为边,两线相交必有角。析圜形则各为角,合角形则共成圜,故曰设角以徵浑体。其书虽明圆容之义,而各面各体比例之义胥于是见,且次第相生于《周髀》圆出于方,方出于矩之义,亦多足发明焉。   △《历体略》·三卷(安徽巡抚采进本)   明王英明撰。英明字子晦,开州人。万历丙午举人。是编成于万历壬子。上卷六篇,曰天体地形,曰二曜,曰五纬,曰辰次,曰刻漏极度,曰杂说。中卷三篇,曰极宫,曰象位,曰天汉。下卷则续见欧逻巴书,撮其体要,曰天体地度,曰度里之差,曰纬曜,曰经宿,曰黄道宫界,曰赤道纬躔,曰气候刻漏,凡七篇。又附论日月交食一篇。然其上、中二卷所讲中法,亦皆与西法相吻合。盖是时徐光启《新法算书》虽尚未出,而利玛窦先至中国,业有传其说者,故英明阴用之耳。所论皆天文之梗概,不及后来梅文鼎、薛凤祚诸人兼备测量推步之法。然学天文者必先知象纬之文与运行之故,而后能因其度数,究其精微。是书说虽浅近,固初学从入之门径也。卷首冠以五图,据翁汉{鹿吝}序,英明原着书而不着图,此本乃顺治丙戌英明之子忄养,官江南督粮道时,以原本重刊,属汉{鹿吝}所补。忄养跋称,位置编帙,与前刻少异,考书中步
天歌第一章下有附注,称步天歌无善本,兹从先生订正,庶鲜鱼鲁之讹云云。核其文义,亦汉{鹿吝}之语。则是书盖经汉{鹿吝}重订,非其原本矣。   △《御定历象考成》·四十二卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第一部也。案推步之术,古法无徵,所可考者,汉太初术以下至明大统术而已。自利玛窦入中国,测验渐密,而辨争亦遂日起。终明之世,朝议坚守门户,讫未尝用也。国朝声教覃敷,极西诸国,皆累译而至。其术愈推愈精,又与崇祯《新法算书》图表不合。而作《新法算书》时,欧罗巴人自秘其学。立说复深隐不可解。圣祖仁皇帝乃特命诸臣,详考法原,定着此书,分上、下二编。上编曰揆天察纪,下编曰明时正度。集中西之大同,建天地而不悖,精微广大,殊非管蠡之见所能测。今据其可以仰窥者,与《新法算书》互校。如黄道斜交赤道而出其内外,其相距之度即二至太阳距赤道之纬度,《新法算书》用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒,今则累测夏至午正太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒,较第谷所测减少二分。盖黄、赤二道由远而近,其所以古多今少,渐次移易之故,非巧算所能及,故当随时密测,以合天行者也。又时差之根,其故有二。一因太阳之实行
而时刻为之进退,盖以高卑为加减之限也;一因赤道之升度而时刻为之消长,盖以分至为加减之限也。《新法算书》合二者以立表,名曰日差。然高卑每年有行分,则宫度引数必不能相同,合立一表,岁久必不可用。今分为二表,加减二次,而于法为密矣。又《新法算书》推算日食三差以黄平象限为本,然三差并生于太阴,而太阴之经纬度为白道经纬度,当以白平象限为本。太阴在此度即无东西差,而南北差最大,与高下差等。若在此度以东,则差而早,宜有减差;在此度以西,则差而迟,宜有加差。其加减,有时而与黄平象限同,有时而与黄平象限异,故定交角,有反其加减之用也。又历来算术,定月食初亏复圆方位,东西南北主黄道之经纬言,非谓地平经度之东西南北也。惟月实行之度在初宫六宫,望时又为子正,则黄道经纬之东西南北与地平经度合。否则黄道升降有邪正,而加时距午有远近,两经纬迥然各别,所推之东西南北必不与地平之方位相符。今实指其在月体之上下左右为众目所共睹,较旧法更为亲切。又《新法算书》言五星古图以地为心,新图以日为心,然第谷推步均数惟火星以日为心,若以地为心立算,其得数亦与之同。知第谷乃虚立巧算之法,而五星本天,实皆以地为心。盖金、水二星以日为心者
,乃其本轮,非本天也。土、木、火三星以日为心者,乃次轮上星行距日之迹,亦非本天也。至若弧三角之法,《新法算书》所载图说,殊多庞杂,而正弧又遗黄赤互求之法。今以正弧约之,为对边、对角及垂弧矢较三比例,则周天经纬皆可互求而操之有要矣。此皆订正《新法算书》之大端。其馀与《新法算书》相同者,亦推术精密,无差累黍。洵乎大圣人之制作,万世无出其范围者矣。   △《御定仪象考成》·三十二卷乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成,御制序文颁行。卷首上下为御制玑衡抚辰仪。卷第一之十三为总纪恒星及恒星黄道经纬度表,卷第十四之二十五为恒星赤道经纬度表,卷第二十六为月五星相距恒星黄赤道经纬度表,卷第二十七之三十为天汉经纬度表。案玑衡之制,马融、郑玄注《尚书》皆以为浑仪是其遗法。唐、宋而后,日以加详,然规环既多遮蔽,隐映之患,势不能免。郭守敬析之为简、仰二仪,人称其便。康熙十三年圣祖仁皇帝命监臣南怀仁新制六仪,赤道、黄道分为二器,皆不用地平圈,而地平、象限、纪限、天体诸仪则地平之经纬与黄、赤之错综皆已毕具。又命监臣纪利安制地平经纬仪,合地平、象限二仪而为一,其用尤便。皇上亲莅灵台,遍观仪象,以浑天制最近古,而时度信宜从
今,改制新仪,锡名曰玑衡抚辰。诚酌古准今,损益尽善,仪制凡三重。其在外者即古之六合仪,而不用地平圈。其正立双环为子午圈,斜倚单环为天常赤道圈。其南北二极皆设圆轴,轴本贯于子午双环,中空而轴内向,以贯内二重之环。又依京师北极高度而上五十度五分为天顶,于天顶拖垂线以代地平圈故不用地平圈也。其内即古之三辰仪,而不用黄道圈。其贯于二极之双环为赤极经圈。结于赤极经圈之中要与天常赤道平运者,为游旋赤道圈自经圈之南极作两象限弧以承之,测得三辰之赤道经纬度,则黄道经纬可推。且黄、赤距纬,古远今近,纵或日久有差,而仪器无庸改制,故不用黄道圈也。又其在内即古之四游仪,贯于二极之双环为四游圈,定于游圈之两极者为直距,绾于直距之中心者为窥衡。游圈中要设直表以指经度,及时窥衡右旁设直表以指纬度,此则古今所同也。又星辰循黄道行,每七十年差一度,黄赤大距亦数十年而差一分。《灵台仪象志》中所列诸表,皆据曩时分度,今则逐时加修,得岁差真数。其三垣二十八宿以及诸星,今昔多少不同者,并以乾隆九年甲子为元。验诸实测,比旧增一千六百一十四星,亦前古之所未闻。密考天行随时消息,所以示万年修改之道者,举不越乎是编之范围矣。   △
《御定历象考成后编》·十卷乾隆二年奉敕撰。《新法算书》推步法数,皆仍西史第谷之旧。其图表之参差,解说之隐晦者,圣祖仁皇帝《历象考成》上下二编研精阐微,穷究理数,固已极一时推步之精,示万世修明之法矣。第测验渐久而渐精,算术亦愈变而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法兰德等出,又新制坠子表以定时,千里镜以测远,以发第谷未尽之义,大端有三。其一谓太阳地半径差旧定为三分,今测止有十秒,盖日天半径甚远,测量所系,只在秒微,又有蒙气杂乎其内,最为难定。因思日月星之在天,惟恒星无地半径差。若以日星相较,可得其准。而日星不能两见。是测日不如测五星也。土、木二星在日上,地半径差愈微。金、水二星虽有时在日下,而其行绕日,逼近日光,均为难测。惟火星绕日而亦绕地,能与太阳冲,故夜半时火星正当子午线,于南北两处测之,同与恒星相较。其距恒星若相等,则是无地半径差。若相距不等,即为有地半径差。其不等之数即两处地半径差之较。且火星冲太阳时,其距地较太阳为近,则太阳地半径差,以比例算之,必更小于火星地半径差也。其一谓清蒙气差,旧定地平上为三十四分,高四十五度,止有五秒,今测地平上止三十二分,高四十五度,尚有五十九秒。其说谓蒙气绕
乎地球之周,日月星照乎蒙气之外。人在地面,为蒙气所映,必能视之使高。而日月星之光线,入乎蒙气之中,必反折之使下,故光线与视线在蒙气之内,则合而为一;蒙气之外,则岐而为二。所岐虽有不同,而相合则有定处,自地心过所合处,作线抵圜周,则此线即为蒙气之割线。视线与割线成一角,光线与割线亦成一角。二角相减,即得蒙气差角也。其一谓日月五星之本天,旧说为平圆,今以为扌隋圆,两端径长,两腰径短。盖太阳之行有盈缩,由于本天有高卑。春分至秋分行最高半周,故行缩而历日多;秋分至春分行最卑半周,故行盈而历日少。其说一为不同心天,一为本轮。而不同心天之两心差即本轮之半径,故二者名虽异而理则同也。第谷用本轮推盈缩差,惟中距与实测合,而最高最卑前后则差,因用均轮以消息之。然天行不能无差刻,白尔以来,屡加精测。又以均轮所推高卑前后渐有微差,乃设本天为扌隋圆,均分扌隋圆面积为逐日平行之度。则高卑之理既与旧说无异,而高卑前后盈缩之行乃俱与实测相符也。据此三者,则第谷旧法经纬俱有微差。雍正六年六月朔,日食。以新法较之,纤微密合。是以世宗宪皇帝特允监臣戴进贤之请,命修日躔、月离二表,续于《历象考成》之后,然有表无说,亦无推算
之法。吏部尚书顾琮,恐久而失传,奏请增修表解图说,仰请睿裁,垂诸永久。凡新法与旧不同之处,始抉剔底蕴,阐发无馀,而其理仍与圣祖仁皇帝御制上下二编若合符节。益足见圣圣相承,先后同揆矣。   △《晓新法》·六卷(山东巡抚采进本)   国朝王锡阐撰。锡阐字寅旭,号馀不,又号晓,又号天同一生,吴江人。是书前一卷述勾股割圜诸法,后五卷皆推步七政交食凌犯之术。观其自序,盖成于明之末年,故以崇祯元年戊辰为历元,以南京应天府为里差之元。其分周天为三百八十四,更以分弧为逐限,以加减为从消。创立新名,虽颇涉臆撰,然其时徐光启等纂修新法,聚讼盈庭,锡阐独闭户着书,潜心测算,务求精符天象,不屑屑于门户之分,钮《觚》称其精究推步,兼通中西之学。遇天色晴霁,辄登屋卧鸱吻闲,仰察星象,竟夕不寐,盖亦覃思测验之士。梅文鼎《勿历书记》曰:从来言交食只有食甚分数,未及其边,惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度,而论其食甚时所亏之边凡几何度。今为推演,其法颇为精确。又称近代历学以吴江为最,识解在青州之上云云。(案:青州谓薛凤祚,凤祚,益都人,为青州属邑故也。)其推挹锡阐甚至。迨康熙中,《御制数理精蕴》亦多采锡阐之说
。盖其书虽疏密互见,而其合者不可废也。书中于法有未备者,每称别见补遗。然此本止于六卷,实无所谓补遗者,意其有佚篇欤?   △《中星谱》·一卷(浙江巡抚采进本)   国朝胡撰。号励斋,仁和人。王卓《今世说》称其博综群书,尤精天官家言,日月薄蚀,星辰躔度,推测毫无遗。在长安与监中西洋专家反覆辨论,群皆叹伏。所着有《中星谱》、《周天现界图》、《步天歌》行世。今所见者惟是编。所订经星凡四十有五,乃于二十八舍之外益以大角、贯索、天市、帝座、织女、河鼓、天津、北落师门、土司空、天、五里、参左肩、参右足、天狼、南北河、轩辕、大星、太微、帝座等十七星,用以较午中迟早,缀诸时刻。首京师,附浙江,其馀以类而推。所论昼夜永短,寒暑循环,地殊势异,与所引经传记载,考定岁差,厘分昏旦,皆简明详切,与今《仪象考成》中星更录颇相表里。观其自序,撰自康熙八年。是此书在钦定算书以前,前明徐光启《新法算书》以后。存其度数以校证盈缩,于恒星岁差之数亦不为无所裨矣。   △《天经或问前集》·四卷(福建巡抚采进本)   国朝游艺撰。艺字子六,建宁人。是书凡前后二集,此其前集也。凡天地之象,日月星之行,薄蚀肉之故,
与风雷电雨露霜雾虹霓之属,皆设为问答,一一推阐其所以然,颇为明晰,至于占验之术,则悉屏不言,尤为深识。昔班固作《汉书·律历志》,言治历当兼择专门之裔,明经之儒,精算之士。正以儒者明于古义,欲使互相参考,究已往以知未来,非欲其说太极论阴阳也。邵子历理、历数之说,亦谓知其当然与知其所以然耳。儒者误会其旨,遂以为历数之外别有历理。孙承泽《春明梦馀录》因以元授时历全归于许衡之明理,所载崇祯十四年礼部议改历法一疏,不能决两家之是非,因推原历本,扫除测算,尤属遁词。(案:疏称尧舜之历以厘工熙绩为钦天,成周之历以无逸、《豳风》为月令,非如保章、挈壶斤斤于时刻分秒之末而已。凡历数始于《河图》,五十有五以十乘之为五百五十,以五乘之为二百七十有五。自洪武元年戊申,距今壬午,盖二百七十有五年矣。实为《河图》中候,宜修明礼乐,先德后刑,劝民农桑,敦崇仁厚,其斯为治历之本务乎?)夫天下无理外之数,亦无数外之理。授时历密于前代,正以多方实测,立法步算得之。使但坐谈造化,即七政可齐,则有宋诸儒言天凿凿,何以三百年中历十八变而不定,必待郭守敬辈乎?艺作此书,亦全明历理,虽步算尚多未谙,然反覆究阐,具有实徵存是一编,
可以知即数即理本无二致,非空言天道者所可及也。   △《天步真原》·一卷(浙江汪启淑家藏本)   国朝薛凤祚所译西洋穆尼阁法也。凤祚有《圣学心传》,已着录。顺治中,穆尼阁寄寓江宁,喜与人谈算术,而不招人入耶苏会,在彼教中号为笃实君子。凤祚初从魏文魁游,主持旧法,后见穆尼阁,始改从西学,尽传其术。因译其所说为此书。其法专推日月交食,中间绘弧三角图三。一则有北极出地,有日距赤道,有时刻而求高弧;一则有日距天顶有正午黄道,有黄道与子午圈相交之角,而求黄道高弧交角;一则有黄道高弧交角,有高下差而求东西南北二差。末绘日食食分一图。凤祚译是书时,新法初行,又中西文字辗转相通,故词旨未能尽畅。梅文鼎尝订证其书,称其法与崇祯《新法历书》有同有异,其似异而同者,布算之图,对数之表,与历书迥别,然得数无二。惟黄道春分二差则根数大异,非测候无以断其是非。然其书在未修《数理精蕴》之前,录而存之,犹可以见步天之术由疏入密之渐也。   △《天学会通》·一卷(浙江汪启淑家藏本)   国朝薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作,所言皆推算交食之法。按推算交食,凡有两例。一用积月积日以取应用诸行度数,由平三角、弧三角等
法逐次比例,而得食分时刻方位者;一用立成表,按年月日时度数,逐次检取角度加减,而得食分时刻方位者。凤祚此书,盖用表算之例,殊为简捷精密。梅文鼎订注是书,亦称其以西洋六十分通为百分,从授时之法,实为便用,惟仍以对数立算不如直用乘除为正法。惜所订注之处,未获与之相质云。   △《历算全书》·六十卷(浙江汪启淑家藏本)   国朝梅文鼎撰。文鼎字定九,宣城人。笃志嗜古,尤精历算之学。康熙四十一年,大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡,于德州召见御书积学参微四字赐之,以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书,下江南总督徵其孙成入侍。及《律吕正义》书成,复驿致命校勘。后年九十馀,终于家。特命织造曹ぽ为经纪其丧。至今传为稽古之至荣。所着《历算》诸书,李光地尝刻其七种。馀多晚年纂述,或已订成帙,或略具草稿。魏荔彤求得其本,以属无锡杨作枚校正。作枚遂附以己说,并为补所未备而刊行之。凡二十九种,名之曰《历算全书》。然序次错杂,未得要领。谨重加编次,以言历者居前,而以言算者列于后。首曰历学疑问,论历学古今疏密,及中西二法与回回历之异同,即尝蒙圣祖仁皇帝亲加点定者,谨以冠之简编。次曰历学疑问补,亦杂论
历法纲领。次曰历学问答,乃与一时公卿大夫以历法往来问答之词。次曰弧三角举要,乃用浑象表弧三角之形式。次曰环中黍尺,乃弧三角以量代算之法。次曰岁周地度合考,乃考高卑岁实及西国年月地度弧角里差。次曰平立定三差说,推七政赢缩之故。次曰冬至考,用统天、大明、授时三法考春秋以来冬至。次曰诸方日轨,乃以北极高二十度至四十二度各地曰轨,按时节为立成表。次曰五星纪要,总论五星行度。次曰火星本法,专论火星迟疾。次曰七政细草,载推步日月五星法,及恒星交宫过度之术。次曰揆日候星纪要,列直隶、江南、河南、陕西四省表景,并三垣列宿经纬,定为立成表。次曰二铭补注,乃所解仰仪铭及简仪铭。次曰历学骈枝,乃所注大统历法。次曰交会管见,乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。次曰交食蒙求,乃推算法数。次曰古算衍略,次曰筹算,次曰笔算,次曰度算释例,俱为步算之根源。次曰方程论。次曰勾股阐微。次曰三角法举要。次曰解割圜之根。次曰方圆幂积。次曰几何补编。次曰少广拾遗。次曰堑堵测量。皆以推阐算法,或衍九章之未备,或着今法之面形,或论中西形体之变化,或释弧矢勾股八线之比例。盖历算之术,至是而大备矣。我国家修明律数,探赜索隐,集千古
之大成。文鼎以草野书生,乃能覃思切究,洞悉源流。其所论着,皆足以通中西之旨,而折今古之中,自郭守敬以来罕见其比。其受圣天子特达之知,固非偶然矣。   △《大统历志》·八卷、《附录》·一卷(两淮盐政采进本)   国朝梅文鼎撰。初,元郭守敬作《授时历》,其法较古为密。明初所颁《大统历》,即用其旧法。岁久渐差,知历者恒有异议。至崇祯间,徐光启推衍西法,分局测验,疏舛益明。钦天监正戈丰年无以复争,乃诿其过于守敬。孙承泽作《春明梦馀录》,又力辨守敬为历中之圣,惜不能尽用其法。聚讼迄无定论。康熙丙午,开局纂修《明史》,史官以文鼎精于算数,就询明历得失之源流。文鼎因即大统旧法,详为推衍注释,辑为此编,以持其平。分原书为法原、立成、推步三部。法原之目七,曰勾股测量,曰弧矢割圆,曰黄赤道差,曰黄赤道内外,曰白道交周,曰日月五星平立定三差,曰里差漏刻。立成之目四,曰太阳盈缩,曰太阴迟疾,曰昼夜刻分,曰五星盈缩。推步之目六,曰气朔,曰日躔,曰月离,曰中星,曰交食,曰五星。法原所以取数,立成所以纪数,推步所以纪法,皆剖析分明,具有条理。盖文鼎于象纬运行,实能究极其所以然,与畴人子弟沿世业而守成法者,所见固不同
也。历算之家,测未来者当以新法,推已往者则当各求以本法。知其所以疏而后可以得其密,知其所以舛而后可以得其真,知其所以渐差而后可以穷其至变,则是书虽明郭氏之法,亦测天者前事之师矣。其书旧不分卷,今以所立十七目,一目定为一卷,以便循览焉。   △《勿历算书记》·一卷(浙江吴玉墀家藏本)   国朝梅文鼎撰。文鼎历算诸书,仅刊行二十九种。此乃合其已刊未刊之书,各疏其论撰之意。凡推步测验之书六十二种,算术之书二十六种。虽亦目录解题之类,而诸家之源流得失,一一标其指要,使本末厘然,实数家之总汇也。如《古今历法通考》一条曰:不读耶律文正之《庚午元历》,不知授时之五星;不读《统天历》,不知授时之岁实消长;不考王朴之《钦天历》,不知斜升正降之理;不考《宣明历》,不知气刻时三差;非一行之《大衍历》;不知岁自为岁天自为天。非李淳风之《麟德历》,不能用定朔;非何承天、祖冲之、刘焯诸历,无以知岁差。非张子信,无以知交道表里,日行盈缩;非姜岌,不知以月蚀验日躔;非刘洪之《乾象历》,不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇启其端,虽有善悟之人,亦无自而生其智。又曰:西法约有九家,一为唐《九执历》,二为元扎玛鲁鼎《万年历
》,三为明玛沙伊赫《回回历》,四为陈壤、袁黄所述《历法新书》,五为唐顺之、周述学所撰《历宗通议》、《历宗中经》,皆旧西法也。六曰利玛窦《天学初函》,汤若望《崇祯历书》,南怀仁《仪象志》、《永年历》,七曰穆尼阁《天步真原》,薛凤祚《天学会通》,八曰王锡阐《晓新法》,九曰揭暄《写天新语》,方中通《揭方问答》。皆新西法也。非深读其书,亦不能知其故。又《周髀补注》一条曰:观其所言里差之法,是即西人之说所自出也。《回回历补注》一条曰:《回历》即西法之旧率,泰西本《回历》而加精,是皆于中西诸法融会贯通,一一得其要领绝无争竞门户之见。故虽有论无法,仍录之天文算术类中,为诸法之纲领焉。   △《中西经星同异考》·一卷(安徽巡抚采进本)   国朝梅文撰。文字尔表,宣城人。与其兄文鼎皆精研历算之学,互相商榷,多所发明,此其所订中西恒星名数也。星经之最古者,莫如巫咸、甘、石三家,而其学失传。虽残编尚存,已不能知其端绪。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象,特为简括。故自宋以来,天官家多据为准绳。迨明季历法不验,而欧逻巴之法始行。利玛窦所撰《经天该》,其名亦与中国相同,而位座有无,数目多寡,与《步天歌》往往不合
。文因据南怀仁《仪象志》所载星名,依步天次序,胪列其目,而以有无多寡之故,分行详注其下,其古歌、西歌,亦各载原文于后,以便检核。南极诸星为古所未及者,则并据汤若望《历书》及《仪象志》为考证补歌,附之于末。盖七政之运行,必凭恒星为考验。然在天成象,天本无言,随人所标目为指名,即据人所指名为测验,指名不一,则测验多岐矣。文此编,独详稽异同,参考互证,使名实不病于参差。是亦中西两法互相贯通之要领也。   △《全史日至源流》·三十二卷(湖南巡抚采进本)   国朝许伯政撰。伯政有《易深》,已着录。此书遵御制《历象考成》前编之法,溯稽《经史传注》所载至朔气闰,质其合否,纠其谬误。首三卷皆论步算之术。如谓天周宜用三百六十度,日法宜用九十六刻,宫次非恒星一定之居,岁实奇零,积久始觉损益,不宜概为四分日之一,其论皆为确当,惟所论岁实,期以二百一十六年递减二十秒,及日在高卑二日平行实行适等,揆以历理,未免滞碍。至后三十卷中,排纂长历,分代纪年上起轩皇,下迄明季。四千年之中,丝牵绳贯,使星躔节候,一一按谱而稽,亦可为后来考测之资焉。   △《算学》·八卷、《续》·一卷(安徽巡抚采进本)   国朝江永撰。
永有《周礼疑义举要》,已着录。是编因梅文鼎《历算全书》为之发明订正,而一准《钦定历象考成》折衷其异同。一卷曰历学补论,皆因文鼎之说而推阐所未言。二卷曰岁实消长,文鼎论岁实消长,以为高冲近冬至而岁馀渐消,过冬至而复渐长,永则以为岁实本无消长,消长之故在高冲者岁实稍赢,近最高者稍肉,又小轮半径,古大今小,则加减差亦异。三卷曰恒气注历,文鼎论冬至加减,谓当如西法用定气,不用恒气,而所作《疑问补》等书又谓当如旧法用恒气注历,永则以为冬至既不用恒气,则诸节亦皆当用定气,不用恒气,故此二卷皆条列文鼎之说,而以所见辨于下。四卷曰冬至权度,《元史》六历冬至载晋献公以来四十九事,文鼎因作《春秋冬至考》,删去晋献公一事,各以其本法推求其故,永则以为算术虽明,而未有折衷,更因文鼎之法,考证历法史志之误。五卷曰七政衍,文鼎论七政小轮之动由本天之动,七政之动由小轮之动,永则以恭按《钦定历象考成》五星有三小轮,而月更有次均轮,且更有负圈,文鼎说虽精当,而各轮之左旋右旋,与带动自动不动之异,尚未能详剖,因各为图说以明之。六曰金水发微,文鼎初仍旧法,以金、水二星伏见轮同于岁轮,后因门人刘允恭悟得金、水二星自有岁轮,
而伏见轮乃其绕日圆象,因详为之说,后杨学山乃颇以为疑,永谓文鼎说是,学山疑非,因为图说以明之。七曰中西合法拟草,明徐光启酌定新法,凡正朔闰月之类,从中不从西,定气整度之类,从西不从中,然因用定气,遂以每月中气时刻为太阳过宫时刻系以中法十二宫之名,而西法十二宫之名又用之于表,永病其错互,又整度一事,永亦病其言之未尽,故着此论以辨之,亦多推文鼎之说。八曰算,则推衍三角诸法,求其捷要。续历学一卷,曰正弧三角疏义,以补算所未尽,故八卷各有小序,此卷独无也。文鼎历算,推为绝技,此更因所已具,得所未详。踵事而增,愈推愈密,其于测验,亦可谓深有发明矣。   ──右“天文算法类”推步之属,三十一部,四百二十九卷,皆文渊阁着录。(案:言天三家惟《周髀》有书,然周人不甚讲推步,故动辄失闰,《左传》所记可考也。汉以后虽测算渐精,又往往得诸神解,其法多见于史志,书亦罕传。传者惟宋、元以下数家而已。故今所着录,新法为多。诸家算术为天文而作者入此门,其专言数者则别立为算书一类。)